研究了具有重尾噪声分布的健壮线性回归模型，提出了 Huber 损失估计器，证明其在样本量近线性和异常值分数倒数多项式情况下具有一致性。

Sep, 2020

高斯稀疏估计在 Huber 污染模型中研究，针对均值估计、主成分分析和线性回归三个任务，提出了第一个样本和计算高效的鲁棒估计器，保证了较小的误差，并且在常数因子内达到最优。之前针对这些任务的高效算法都产生了数量上次优的误差。具体而言，对于高斯的鲁棒 k 稀疏均值估计在具有污染率为 ε>0 的 R^d 上，我们的算法具有样本复杂度为 (k^2/ε^2)・polylog (d/ε)，在多项式时间内运行，并且在 L2 误差为 O (ε) 的范围内逼近目标均值。之前的高效算法固有地产生了误差 Ω(ε√log (1/ε))。在技术层面上，我们开发了一种在稀疏情况下的新型多维过滤方法，可能具有其他应用。

Mar, 2024

本研究提出了一种针对高维线性混合效应模型的 $\ell_1$- 惩罚估计过程，该模型对于高维观测中存在分组结构的数据非常有用。我们证明了一致性和优化性结果，并开发了一种具有可证明数值收敛性的算法。此外，我们还在模拟和实际高维数据集上展示了该方法的性能。

Feb, 2010

在处理高维稀疏线性模型、有重尾分布和 / 或异常点污染的数据时，研究正则化鲁棒 M - 估计量的理论性质，首先在错误分布满足一定条件时建立一种罚函数回归估计器的局部统计一致性形式，并在这种条件下证明了这些估计器的极小化误差达到了 Lasso 估计量亚高斯错误的极小值，接着通过使用合适的非凸正则化器代替 l1 惩罚，证明了这些稳态点实际上是独一无二的，并等于正确支持的本地 Oracle 解，这对于有效地处理重尾误差具有重要的影响。

Jan, 2015

我们研究了在存在 Huber 污染时，高斯均值估计和具有高斯协变量的线性回归的基本问题。我们的主要贡献是设计出了第一个样本近优且几乎具有线性时间算法，其具有最佳的误差保证，可以解决这两个问题。

Dec, 2023

本研究探讨了在高维设定下，采用鲁棒损失函数的核范数惩罚估计器，针对矩阵的低秩假设和稀疏性条件，证明了其非常锐利且非常规的预言性不等式，同时通过模拟结果验证了理论结论

Mar, 2016

本文研究高维度的鲁棒线性回归，包括离群值和使用标准损失函数的经验风险最小化（ERMs）方法。结果显示，在相似数据集上，经过最优正则化的 ERM 在大样本复杂性极限下是渐近一致的，但在评估误差方面，由于规范标定的失配，估计器的一致性要求完美计算最优规范的预估值或存在未受离群值污染的交叉验证集。不同的损失函数在最优性能的使用情况下提供了有关使用情况的见解。

May, 2023

针对高维线性回归模型的参数拟合问题，考虑基于 Lasso 惩罚的最小二乘估计器的置信区间和 p 值的构造及去偏的版本，进一步在随机设计模型的情形下进行研究，并提出了更优的平均检测功率的分析结果。

Nov, 2013

本文研究用惯性系数约束和 Frobenius 范数限制下的惩罚最小二乘估计的 Schatten-p 准范惩罚项估计法，能够有效地在高维数据下进行矩阵估计。

Dec, 2009

研究了通过最大似然方法估计多元高斯随机场的条件密度函数的逆矩阵，即集中矩阵，并基于图结构进行了解析，同时讨论了其在高维情况下的稳定性和性能

Nov, 2008