该论文通过应用伴随方法及适当的部分导数跳跃，首次为连续时间尖峰神经网络及一般损失函数导出了反向传播算法，从而允许通过离散峰事件进行反向传播误差计算，该算法称为 EventProp，在事件驱动、时间和空间稀疏的情况下计算精确梯度，并在使用脉冲时间或电压损失函数训练网络时表现出竞争性能，为梯度 - based 学习算法在尖峰神经网络中的严格研究提供了支持，并提供了对其在新型脑 - 启发式硬件中实现的见解。

Sep, 2020

本研究提出了一种利用可微分脉冲神经网络模型的梯度下降方法，解决以往基于静态神经元的网络模型无法处理脉冲信号信息处理的问题。实验结果表明该方法可以优化脉冲神经网络的动态行为与行为时间的关系，并为基于脉冲信号的神经计算提供了通用的监督学习算法。

Jun, 2017

本文中，我们尝试一种对称方法：我们通过修改一种易于训练的循环神经网络的动力学来使其基于事件。这种新型 RNN 单元，称为 Spiking Recurrent Cell，因此使用事件即 spike 进行通信，同时可完全区分化。因此，可以使用基本反向传播来训练任何由该 RNN 单元组成的网络。我们展示了这种新的网络在 MNIST 基准测试及其变体 Fashion-MNIST 和 Neuromorphic-MNIST 中可以达到与其他类型的脉冲网络可比较的性能，并且这个新单元使得深度脉冲网络的训练成为可能。

Jun, 2023

通过引入近似导数方法和基于脉冲的反向传播方法，本文提出一种可以直接训练深度脉冲神经网络的方法，实验结果表明，该方法在 MNIST、SVHN 和 CIFAR-10 数据集上取得了比其他基于脉冲的神经网络更好的分类效果。

Mar, 2019

该论文介绍了一种新技术，将尖峰神经元的电位视为可微信号，从而在较少的精度损失的情况下通过误差反向传播机制直接对尖峰信号和电位进行训练，这使得深度尖峰神经网络比以往的间接训练方法表现更好，能够更精确地捕获尖峰的静态特征。测试结果表明，该算法在 MNIST 和 N-MNIST 数据集上比以往的 SNNs 方法表现更好。

Aug, 2016

本研究证明了在采用了时间编码方案的前馈脉冲网络中，网络输入 - 输出关系在几乎任何地方都是可微的，并且在变量转换后这种关系是分段线性的。此外，我们展示了通过该方法对项独立 MNIST 任务进行训练的结果，从而证明了训练人工神经网络的方法可以直接应用于训练这种脉冲网络。与基于速率的脉冲网络不同的是，我们所提出的网络的脉冲更为稀疏，且其行为不能直接由传统的人工神经网络来近似。这些结果强调了控制具有复杂时间信息的脉冲模式的脉冲网络行为的新方法。

Jun, 2016

通过介绍一种能够在脉冲网络上进行反向传播的算法，我们表明，在脉冲多层感知机（MLP）长时间运行的极限情况下，该网络在预测和训练期间的行为与带有修正线性单元的传统深度网络行为完全相同。我们将此架构应用于传统分类问题（MNIST），并实现了与具有相同架构的传统 MLP 非常接近的性能。此网络对于基于流事件数据的学习具有自然架构，是使用脉冲神经网络高效学习流式数据的基石。

Feb, 2016

提出了一种基于深度 Spiking Neural Networks 的计算高效的训练方法，使用一个经过转换后的 SNN 为基础，使用脉冲反向传播进行深度训练，再逐步执行基于时序的反向传播，实现训练复杂度大幅降低，极大地减少了处理输入所需的时间步骤。

May, 2020

该研究论文讨论深度脉冲神经网络的训练方法，比较有监督和无监督学习的准确性、计算成本和硬件友好性，发现深度脉冲神经网络在准确性方面仍落后于人工神经网络，但在许多任务中可以达到相同的准确性并需要更少的计算操作。

Apr, 2018

本文阐述了训练脉冲神经网络时通常遇到的问题，并通过指导读者了解突触可塑性和数据驱动学习的关键概念，概述了现有方法并介绍了代理梯度方法，这是一种特别灵活和有效的克服上述挑战的方法。

Jan, 2019