本文通过基于正则化最优传输的平滑 Wasserstein GAN 公式实现梯度信息的获取，从而实现对该目标函数的一阶优化，为一类生成对抗网络优化算法建立了理论收敛保证，且仅需要解决鉴别器问题以近似最优。该算法计算效率高，应用于 MNIST 数字以及 CIFAR-10 图像数据集相比其他同等架构和计算能力的算法生成的图像效果显著。

Feb, 2018

该论文提出了一种新颖的端到端非极小算法，用于训练最优输运映射以逼近 Wasserstein-2 距离，并使用输入凸神经网络和循环一致性正则化来近似 Wasserstein-2 距离，解决了流行的熵和二次正则化中存在偏差和高维度缩放问题的不足，并在诸多任务上进行了实验评估。

Sep, 2019

本文对最优传输距离的使用进行了探索，指出在大规模数据集上计算这些距离的方法是通过平均几个较小的最优传输问题的结果。我们论证了这种方法等效于原问题的隐式正则化，并具有无偏估计，梯度和期望值周围的集中度约束等吸引人的属性。同时我们还开展了梯度流、GAN 或颜色转换等经验实验，以突出这种策略的实际价值。

Oct, 2019

本篇论文提出了一种基于随机投影的生成模型，该模型较传统的 GAN 模型更加稳定和精确，采用的 Wasserstein 距离作为度量计算生成样本的真实性，可以得到更准确的生成结果。

Mar, 2018

通过鉴别器优化过程，我们在一类广义生成对抗网络中证明，鉴别器训练过程增加了 $p$ 与 $p_G$ 之间 Wasserstein 距离的双重代价函数下界，这意味着训练后的鉴别器可以近似从 $p_G$ 到 $p$ 的最优传输方案。基于一些实验和一点 OT 理论，我们提出了一个判别器最优传输方案（DOT）来改善所生成的图像。我们证明它可以提高 Inception 分数和由 CIFAR-10，STL-10 和 ImageNet 的公共预训练条件 GAN 训练的 FID 计算得出的非条件 GAN 的生成质量。

Oct, 2019

本文介绍了一种新的基于生成对抗网络的优化输运模型，使用 $2$-Wasserstein 距离度量判别器的目标函数，证明了在训练期间，生成器沿着初始和目标分布之间的 $W_2$- 测地线走，最终重现出最优映射，在低维和高维连续设置中进行验证，并证明其在图像数据上的性能优于以前的方法。

Jun, 2019

此研究介绍了一种基于 Wasserstein 距离的方法，用于高维数问题中的 Gaussian 混合模型的优化问题，并讨论了它的性质和在图像处理中的应用。

Jul, 2019

通过最小化二阶 Wasserstein 损失（即 $W_2$ 损失），该论文处理无监督学习问题。论文证明了方式一通过分布相关的常微分方程（ODE）动力学的超限势潜力近似估计当前分布与真实数据分布之间的关系。主要结果显示 ODE 的时变边界概率收敛到真实数据分布。为了证明 ODE 具有唯一解，首先明确构造了与关联的非线性 Fokker-Planck 方程相关的解，并证明它与 $W_2$ 损失的唯一梯度流相吻合。基于此，通过 Trevisan 的叠加原理和指数收敛结果，构建了 ODE 的唯一解。该论文提出了一个分布相关 ODE 的欧拉方案，并在极限情况下正确恢复了 $W_2$ 损失的梯度流。通过遵循该方案和应用持久训练，设计了一个算法，其自然地适用于梯度流框架。在低维和高维实验中，我们的算法通过适当增加持久训练水平，比 Wasserstein 生成对抗网络收敛更快且性能更好。

Jun, 2024

本文比较了在单幅图像超分辨率上使用 Wasserstein 距离和其他训练目标时，各种 GAN 架构的表现，结果表明，带梯度惩罚的 Wasserstein GAN（WGAN-GP）提供了稳定且收敛的 GAN 训练，Wasserstein 距离是衡量训练进展的有效指标。

May, 2017

基于统计距离定义的度量空间，我们推导出了条件分布的 Wasserstein 距离的可判定上界，为学习条件分布打下了理论基础。基于该结果，我们提出了一种新的条件生成算法，其中条件分布完全由统计距离定义的度量空间来刻画。我们采用最优传输理论来设计了 Wasserstein 地理发生器，一种学习 Wasserstein 地理的条件生成器。该方法既学习了观测域的条件分布，也学习了它们之间的最优传输映射。给定两个观测域标签之间 Wasserstein 地理上的条件分布，可以预测未观测到的中间域的条件分布。在以光照条件作为域标签的人脸图像上的实验证明了该方法的有效性。

Aug, 2023