利用物理约束深度自回归网络模拟 PDE 系统动态

Jun, 2019

利用物理约束深度自回归网络模拟 PDE 系统动态

Modeling the Dynamics of PDE Systems with Physics-Constrained Deep Auto-Regressive Networks

Nicholas Geneva, Nicholas Zabaras

TL;DR本文提出了一种基于物理约束的深度学习模型，通过自动回归密集编码器 - 解码器卷积神经网络建模非线性动力学系统，实现对时间步骤的预测量进行不确定性量化，并利用其在多个非线性瞬态偏微分方程系统上进行测试。

Abstract

In recent years, deep learning has proven to be a viable methodology for surrogate modeling and uncertainty quantification for a vast number of physical systems. However, in their traditional form, such models can require a large amount of training data. This is of particular importanc

deep learning physics-constrained auto-regressive bayesian framework partial differential equation

发现论文，激发创造

无需标记数据的高维代理建模和不确定性量化的物理约束深度学习

提出一种基于物理约束深度学习的建模和不确定性量化方法，避免深度学习在小样本问题上的跨度不足，可以用于偏微分方程系统的解决和预测推断，并提供一些解释和量化手段。

Jan, 2019

深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

Jan, 2018

物理结合的卷积循环神经网络用于动态系统的源识别和预测

本文介绍 PhICNet 的混合框架，将基于物理的数值模型与深度学习结合，实现源识别和预测。实验结果表明，该模型可以长时间预测动态和确定外部引力源。

Apr, 2020

用深度卷积循环自编码器学习流体系统低维特征动态

本研究提出一种基于深度学习的非线性模型降维策略，通过深度卷积自编码器和 LSTM 网络构建模块化模型，实现繁重计算任务中的模型降维，同时保持计算效率和系统稳定性。

Aug, 2018

从有限数据中利用物理编码学习发现非线性偏微分方程

本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

Jan, 2022

动力系统中隐式神经网络的长期预测稳定性

介绍了一种稳定的自回归隐式神经网络用于长期预测，通过在权重上应用硬约束传播潜在空间中的动态，证明了其稳定性并在两个输运 PDE 的长期预测中获得了改进的结果。

May, 2023

基于贝叶斯深度卷积编码 - 解码网络的代理建模和不确定性量化

本文提出了一种使用卷积神经网络实现的关于具有随机偏微分方程的不确定性建模的代理模型，该方法使用变分梯度下降算法对参数进行 “近似贝叶斯推断”，可以在处理不确定性时实现和其他方法相比具有最先进的预测精度和不确定性量化，即使训练数据量相对较小，也能获得非常好的性能。

Jan, 2018

物理引导神经网络中的对抗不确定性量化

本文提出了一种基于物理启发式神经网络的深度学习框架，用于量化和传播受非线性微分方程支配的系统中的不确定性。通过建立概率表示，对系统状态进行训练以满足给定的物理定律表达式，并提供了一种有效训练深度生成模型作为物理系统的代理的规范化机制，在这些系统中，数据采集成本高，训练数据集通常较小。该框架提供了一种灵活的方式，用于因输入随机性或观测噪声而导致的物理系统输出不确定性的表征，完全绕过了重复采样昂贵的实验或数值模拟器的需求。作者通过一系列例子证明了方法的有效性，这些例子涉及非线性守恒定律中的不确定性传播以及直接从嘈杂的数据中发现流体通过多孔介质的本构规律。

Nov, 2018

高维随机偏微分方程深度神经网络代理

利用深度学习方法解决高维随机偏微分方程的问题。通过使用全连接深度残差网络来逼近随机偏微分方程，在确定逼近深度神经网络的参数时，采用了 SGD 的变种，并在扩散和热传导问题上得到了验证。

Jun, 2018

非线性模型降维的高阶可微自编码器

该研究论文利用深度神经网络与 Lagrangian 力学相结合，提出一种新的加速弹性形变物体模拟的算法，通过利用复杂度有限差分和反向神经自动微分策略，解决了非线性力平衡的挑战，进一步设计了采样网络和加权网络，使得该方法更加具有普适性。

Feb, 2021