在这项工作中，我们旨在将整数规划求解器整合到神经网络架构中作为能够学习成本项和约束项的层，以便从原始数据中提取特征并使用最先进的整数规划求解器解决适当的（经过学习的）组合问题。该结果的端到端可训练架构以综合性能分析在合成数据上演示，且在竞争性计算机视觉关键点匹配基准上有展示其潜力。

May, 2021

该研究介绍了一种新的决策集中学习方法，可以优化预测模型，支持将问题编码为混合整数线性规划，并使用割平面算法求解。实验结果表明，该方法在多个实际领域中的性能优于现有方法。

Jul, 2019

通过使用对数障碍项而不是二次惩罚项和神经网络的优化问题解决方案，实现了优化问题的解决方案，结果表明其效果与基于二次规划任务损失的公式以及 SPO 方法一样好，甚至更好。

Oct, 2020

本论文提出了使用二阶锥松弛方法来解决具有离群值时使用线性回归模型所遇到的混合整数优化问题，相比于现有方法使用的大 M 约束进行的线性化，该方法具有更强的弛豫度且性能更优。

Jul, 2023

使用成员预测器解决未知线性约束的组合优化问题，以学习和利用替代线性约束的新框架，并通过采样策略和解决 0-1 整数线性规划来选择需要标记的新点，以提高结果的质量。

May, 2024

本文提出了一个强大的混合整数编程（MIP）框架，可以用于处理高维分段线性函数，从而建立与训练好的神经网络相匹配的数学模型，并通过这些数学模型来解决图像分类的鲁棒性验证和机器学习模型的决策问题。我们的方法比文献中其他方法更加有效，并且在图像分类网络的验证任务中取得了优异的结果。

Nov, 2018

该研究论文旨在研究一种简单版本的普通非线性整数问题，其中所有约束仍为线性，重点在于问题的计算复杂度，涵盖了针对更一般类问题的最新成功方法。

Jun, 2009

本文研究了通过透视重构技术寻找紧凑扩展表达式来解决在机器学习中出现的在约束范围内最小化排名一凸函数的优化问题，通过建立一般锥混合二进制集合的凸包结果，并展示了这种方法能够针对非线性可分离的客观函数、连续变量符号约束、指示器变量组合约束的约束关系进行透视式的解法。此方法在解决稀疏非负逻辑回归问题上表现出高效性。

Mar, 2023

通过使用基于超平面的决策树将非线性约束进行建模，并利用这些树构建原问题的统一混合整数优化（MIO）近似，本研究提出了扩展解决方案，包括使用其他可转化为 MIO 的机器学习模型（如梯度提升树、多层感知器和支持向量机）逼近原问题，提出自适应采样方法以获得更准确的基于机器学习的约束近似，利用鲁棒优化来考虑样本依赖性训练的不确定性，并利用一组松弛方法来处理最终的 MIO 近似的不可行性。然后我们在 81 个全局优化实例中测试了增强的框架，并展示了大多数实例中解的可行性和最优性的改进。我们还与 BARON 进行了比较，在 11 个实例中显示了更好的最优间隙或解决时间。

Nov, 2023

本文研究在线问题中的线性规划问题，提出了解决混合 packing 和 covering 约束线性规划在线问题的算法，并应用于两个与机器调度和设施定位相关的问题，得到了多项式对数竞争积分解决方案。

Mar, 2012