基于 Laplacian 算子，谱图卷积神经网络是一种用于图数据的卷积网络，并已被证明可以稳定地在不同大小和连接性的图之间传输谱滤波器，在图回归、图分类和节点分类等任务中表现出良好的性能。

Dec, 2020

本文研究了图上的谱过滤，通过引入 Cayley 平滑空间，证明了谱滤波器是线性稳定且可转移的，并且可以在图信号处理和图卷积神经网络等领域得到有效应用。

Jan, 2019

该研究将卷积神经网络推广到高维不规则图像中，通过谱图理论提出了一种卷积滤波器设计方法，在保持线性和常数学习复杂度的同时，实现了对任意图结构的卷积作用，成功在图像识别领域实现了局部、平稳、组合特征的学习。

Jun, 2016

本文介绍了图神经网络（GNN）的转移性以及与该特性相关的图卷积和限制对象图形神经网络（Graphon NNs），证明了一个 GNN 和其极限图形的输出之间的差异，该差异随着节点数量的增加而消失，如果图卷积滤波器在图谱域中是带限制的，则该结果确立了 GNN 的可辨别性和可传输性之间的权衡。

Jun, 2020

本文探讨了如何将卷积神经网络推广到更广泛的定义域上。作者提出了两种构造方法，分别基于分层聚类和图拉普拉斯谱。结果表明，在低维图形上，可以实现独立于输入尺寸的卷积层学习，从而实现高效的深度网络结构。

Dec, 2013

本文利用图信号处理来表征图神经网络（GNNs）的表征空间，讨论了图卷积滤波器在 GNNs 中的作用，并展示了这类滤波器所建立的任何架构都具有置换等变性和对网络拓扑的稳定性的基本属性。然后，我们讨论了扩展了边变量和自回归移动平均图滤波器的 GNNs 以及它们的属性，并最终研究了在推荐系统和学习机器人群体的分散式控制器中使用 GNNs 的相关研究。

Mar, 2020

在图学习领域中，传统智慧认为谱卷积网络只能在无向图上部署：只有在这种情况下，才能保证存在一个明确定义的图傅里叶变换，以便在空间域和频谱域之间进行信息翻译。然而，我们通过使用复分析和谱理论中的某些高级工具，证明了这种对图傅里叶变换的依赖是多余的，并将谱卷积扩展到了有向图上。我们提供了对新开发的滤波器的频率响应解释，研究了用于表示滤波器的基函数的影响，并讨论了网络所基于的特征算子之间的相互作用。为了彻底测试所开发的理论，我们在真实的环境中进行了实验，展示了有向谱卷积网络在许多数据集上对异质节点分类提供了最新的最优结果，并且与基准线相比，可以在不同拓扑扰动的分辨率尺度下保持稳定。

Oct, 2023

本文研究基于图信号处理和卷积定理的图卷积神经网络方法，利用图傅里叶变换和谱乘法构建卷积和池化层，使用代数多重网格方法降低图分辨率，以深度学习方式解决机器学习中的空间不规则问题。实验结果表明，该方法在手写数字分类问题上的成绩优于传统 CNN 方法。

Sep, 2016

本文介绍了一种基于图卷积神经网络的新型神经学习框架并探讨了其在处理结构化和非结构化分类问题方面的应用，证明该方法在文档和分子分类问题方面具有国际领先水平。

Mar, 2017

本文介绍了一种新的基于谱域卷积架构的图像深度学习模型，其中核心成分是一类新的参数有理复合函数（Cayley 多项式），允许在图像上高效地计算频带感兴趣的谱滤波器，具有分布在空间中的丰富的谱滤波器，线性地扩展到稀疏连接的图像的输入数据的规模，并且可以处理不同构造的拉普拉斯算子等。通过应用于谱图像分类、社区检测、顶点分类和矩阵完成任务等广泛实验结果表明，我们的方法比其他谱域卷积架构具有更好的性能。

May, 2017