该研究提出了第一个通用且可扩展的框架，用于设计可靠的几何感知算法，以在存在异常值的情况下证明其准确性，并在六个几何感知问题上进行了评估。

Sep, 2021

本文提出了第一种通用且实用的框架，用于设计可证明的算法以应对大量离群值的情况下进行鲁棒几何感知，该算法使用截断最小二乘（TLS）代价函数，TLS 估计可以重新构制为多项式环上的优化，支持证明获得 TLS 问题的全局最小值，同时也可以使用斯内尔定理进行基础缩减，使用 SOS 松弛的双优化认证器，大大减小了 SDP 优化问题的复杂度，解决了当前 SDP 求解器无法解决的大规模问题。

Jun, 2020

本文提出了两种统一的异常值稳健估计公式，并调查了最基本的极限、实用算法和应用。首先，我们证明了在最坏情况下，异常值稳健估计是不可近似的，即使使用慢于多项式时间的算法也无法找到异常值集合。 其次，我们扩展了两种通用算法，这些算法不需要先验知识，并且可以动态决定如何从激光提取稳健的信息，同时提供了对机器人感知问题的评估。

Jul, 2020

本文研究了一类包括最大割、随机块模型社区检测、鲁棒 PCA、相位恢复和旋转同步等应用的半定规划 SDP，表明以 Burer-Monteiro 公式为代表的低秩 SDP 几乎从不具有虚假的局部最优解。

Jun, 2016

利用现有的数值计算代数几何理论中的多项式优化问题，提出了一种通用的非最小化求解器，并将其应用于三维视觉中的非最小问题和一致性最大化问题，结果显示这种方法的结果与现有的方法相比非常有竞争力并且容易实现。

Sep, 2019

使用强污染模型的泛用框架，以高效且可靠的算法逼近具有维度无关的精度保证的二阶稳定点，可应用于含异常值的优化问题，特别在低秩矩阵感知中表现出鲁棒性，并证明了样本复杂性与维度存在二次依赖关系的统计查询下界。

Mar, 2024

本文通过建立黑盒稳定性结果，仅依赖于学习算法的收敛和损失函数最小值周围的几何形态，为收敛到全局最小值的学习算法建立新的泛化界限，适用于满足 Polyak-Lojasiewicz（PL）和二次增长（QG）条件的非凸损失函数以及一些具有线性激活的神经网络，并使用黑盒结果来证明 SGD、GD、RCD 和 SVRG 等优化算法的稳定性在 PL 和强凸设置中具有可拓展性，同时指出存在简单的具有多个局部最小值的神经网络，在 PL 设置下 SGD 稳定，但 GD 不稳定。

Oct, 2017

通过非统一的平滑性和非统一的 Lojasiewicz 不等式，提出了一些新的方法，用于更快地达到全局最优点，在强化学习和监督学习中表现出了广泛的适用性及实验效果。

May, 2021

本文针对非凸非光滑问题提出新的算法稳定性度量方法，同时建立它们与梯度之间的量化关系，并使用采样确定算法导出了随机梯度下降算法和其自适应变种的误差界。

Jun, 2022

通过稀疏矩阵和低秩矩阵的和来解决非语义无监督视频目标分割问题，并提出了一种比常见凸松弛更易于计算的非负鲁棒主成分分析方法，在局部搜索方法下可以保证物体分割的唯一性和全局最优性。

Jul, 2019