该研究是对 Multimarginal Optimal Transport 问题进行的一项研究，重点是解决该问题的复杂性，并使用工具包证明其 NP 难度以及近似不可能性，此外我们通过论证证明各种拒斥成本使 MOT 问题成为 NP 难的实际困难。

Dec, 2020

本论文提出了一种通用的理论框架和算法，通过利用简单的变形来解决多边际最优输运问题（MOT）在多项式时间内，尤其是解决了当前最流行的 Sinkhorn 算法对于 MOT 求解在多项式时间内所需要的额外结构，提供了新的精确且稀疏的算法，同时对于三种 MOT 成本结构提供了可充分利用标准算法技术的多项式时间算法。

Aug, 2020

本研究分析了逼近两个离散分布之间的一般最优运输（OT）距离的两种算法，并证明了复杂度界限，其中一种基于 Sinkhorn 算法，另一种基于 Adaptive Primal-Dual Accelerated Gradient Descent (APDAGD) 算法。与先前的最优界限相比，我们的算法具有更好的复杂度界限，更好地依赖于 ε，同时可用于各种正则项。

Feb, 2018

通过加速交替最小化方法，我们提出了一种估计多边际最优传输的复杂度，并使用足够小的正则化参数通过基于熵的正则化方法解决了此问题的近似解，提出了一种新颖的原始 - 对偶分析来重构最佳耦合张量

Apr, 2020

本篇综述介绍了近五年来备受关注的多重边际最优输运问题，包括其在 Monge-Kantorovich 问题上的推广、解的独特性、结构和代价函数。我们回答了这些问题，揭示了它与传统的两个边际模型的密切关系，以及与代价函数之间的微妙依赖关系。此外，本文还介绍了多重边际问题的两个应用。

May, 2014

本文提供了计算复杂度分析 Sinkhorn 算法，用于解决两个若干可能具有不同质量组分的测量之间的熵正则化不平衡最优运输问题，其复杂度为近线性时间，该算法与最优运输问题的复杂度相比要更优。

Feb, 2020

本文研究了两个非平衡度量之间的部分最优输运（Partial Optimal Transport，POT）问题及其在颜色转移或领域适应等各种人工智能任务中的应用。我们首先通过理论和实验证明了现有的 Sinkhorn 算法在 POT 问题上的不可行性，进而提出了一种新的 POT 算法来解决这一问题，并且提供了几种近似 POT 问题的一阶方法，其中包括了近似解在 ε 范围内的 Adaptive Primal-Dual Accelerated Gradient Descent（APDAGD）算法以及具有最佳计算复杂度的 Dual Extrapolation 算法。同时，我们还展示了 POT 相比标准 OT 的灵活性以及我们算法在两个非平衡边缘分布的实际应用中的实用性。

Dec, 2023

利用多边际最优传输 （MOT） 将对抗性风险问题简化为线性规划和熵正则化的数值算法，以提高深度学习模型的鲁棒性。

Jan, 2024

本文提出了一种基于 Gabow 和 Tarjan 的图算法的新颖分析，并提供了一个简单的贪婪式迭代算法，其执行时间为 O (n^2*C/δ + nC^2/δ^2)，用于求解概率分布的最优运输问题，在数值不稳定的情况下具有竞争力的执行时间。

May, 2019

本研究提出了一种基于 Nesterov 的平滑技术的新算法，通过近似 Log-Sum-Exp 函数来平滑 Kantorovich 势的非平滑 c-transform，并将此平滑后的 Kantorovich 泛函应用于快速的 FISTA 算法以提高计算效率和精确度。实验结果表明，该方法相较于 Sinkhorn 算法在相同参数下具有更快的收敛速度和更高的准确性。

Apr, 2021