该研究考虑如何计算结构化对象间的距离，并提出了一种新的用于概率分布度量的运输距离——Fused Gromov-Wasserstein（FGW），成功在图分类任务中超越了传统方法，对于图的聚类问题也起到了积极的作用。

May, 2018

本文介绍了在机器学习领域中，比较支持异构空间上的两个概率测度的问题。为了解决这个问题， 提出了一种新的 Anchor Energy（AE）和 Anchor Wasserstein（AW）距离。作者提出的算法可以准确地计算AE。在各种实验条件下，AE和AW的表现良好，且计算成本比主流的GW逼近算法低得多。

Feb, 2020

该研究通过使用热核在Gromov-Wasserstein的框架上实现了新的多尺度图比较，提出了一种通过最优输运来解决k-cut图分割问题的新方法，比当前最先进的GWL技术在真实世界网络上表现更佳。

Jun, 2020

该论文讨论了Optimal Transport在不同空间中的运用，尤其是研究了如何在图形和结构化数据之间定义和应用Optimal Transport，特别是在这些数据属于不可比较空间时如何完成适应操作。该文提出了一组Optimal Transport工具，其中包括对Gromov-Wasserstein距离的研究，其性质可以定义不同空间中的有趣运输问题。我们分析了各种工具的数学性质，建立了计算它们的算法解决方案，并研究了它在许多机器学习场景中的适用性，其中包括分类和简化、结构数据分区以及异构域适应。

Nov, 2020

该研究论文介绍了两种Gromov-Wasserstein类型的距离，用于高斯混合模型集合。这些距离可作为Gromov-Wasserstein的替代品，用于评估两个分布间的差异，并且为点云之间的最优传输计划提供了一种定义方式。同时，该研究还提供了实际应用案例，如形状匹配和高光谱图像颜色转换。

Oct, 2023

本文旨在建立流形学习算法在紧凸子集上绝对连续概率测度空间中的理论基础，其中测度空间以Wasserstein-2距离W度量。我们首先介绍了概率测度子流形Λ的一种自然构造，配备了度量Wλ，这是W对Λ的测地距离限制。与其他构造形成对比，这些子流形不一定是平坦的，但仍然允许类似于Riemann流形的局部线性化。然后，我们展示了如何仅通过Λ的样本集合和外在Wasserstein距离W来学习（Λ，Wλ）的潜在流形结构。特别地，我们展示了度量空间（Λ，Wλ）可以从具有节点Λ样本集合和边权重W(λi, λj)的图中，按照Gromov-Wasserstein的意义上逐渐恢复。此外，我们通过对从λ到足够接近和不同的样本Λ集合中，使用最优输运映射的合适“协方差算符”的谱分析，展示了如何渐近地恢复样本λ处的切空间。本文最后给出了一些关于子流形Λ的具体构造以及通过谱分析恢复切空间的数值例子。

Nov, 2023

使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的Busemann函数以及Gromov-Wasserstein距离的推广。

Nov, 2023

我们研究了网络回归问题，通过基于弗雷歇平均和使用Wasserstein度量的广义回归模型，提出了一种网络回归方法。通过将图形表示为多变量高斯分布，我们展示了网络回归问题需要计算一个Riemannian中心（即Frechet平均）。通过固定点迭代可以有效计算具有非负权重的Frechet平均，该方法在合成和实际数据情景中的大量数值结果表明改进了现有程序，准确考虑了图形的大小、拓扑和稀疏性。此外，使用该方法的实际实验结果也显示出更高的决定系数（$R^{2}$）值和更低的均方预测误差（MSPE），从而巩固了在实践中改进的预测能力。

Jun, 2024

本文提出了一种新的Z-格罗莫夫-瓦瑟坦距离(Z-GW距离)，旨在填补现有度量空间间比较方法的空缺。通过定义Z-网络的概念，研究者提出了一种有效的比较框架，为理解多种度量提供了一种统一的方法。结果表明，Z-GW距离在Z-网络空间上定义了一个保留分离性、完备性和测地性等优良性质的度量，为实践应用提供了可计算的下界和近似值。

Aug, 2024

本研究关注Gromov-Wasserstein距离在面对异常噪声和部分匹配时的局限性。我们提出了一种新的距离定义，结合了Prokhorov和Ky Fan距离的思路，对其度量特性进行了深入探讨。这些新距离不仅是真正的度量，而且在拓扑和稳健性方面优于传统的Gromov-Wasserstein距离，为处理异常值和部分匹配问题提供了数学基础。

Nov, 2024