Oct, 2019

最优输运映射的定量稳定性和2-Wasserstein空间的线性化

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TL;DR该论文研究了一种通过优化传输映射将概率测度集嵌入希尔伯特空间的方法，并证明了当参考概率密度在一个凸集上均匀分布时，该嵌入具有(bi-)H"older连续性，同时可等价解释为对于优化传输映射的维度无关的H"older稳定性结果。这一方法使得一般的监督学习和无监督学习算法可以直接应用于测度数据上。
发现论文，激发创造
  • 学习最优输运度量下的概率度量

    通过优化传输度量，在嵌入Hilbert空间的流形上估计一种衡量方法，并将量化优化和学习理论联系起来，为无监督学习中经典算法（k-means）的性能提供新的概率界限。在分析的过程中，我们得出了新的下界和概率上界，这些上下界适用于广泛的测度范围。

    Sep, 2012

  • 使用Wasserstein距离的Sinkhorn逼近的微分特性

    应用最优输运及熵正则化计算Wasserstein距离中的Sinkhorn近似算法的梯度，可以提高学习和优化问题的效率，同时通过高阶平滑性，也可以提供统计保证。

    May, 2018

  • 子空间鲁棒瓦热斯坦距离

    本文针对高维离散量之间的 Wasserstein 距离提出了具有鲁棒性的“Max-Min”方案，通过将量投影到一个较低维的子空间来最大化它们之间的距离。此外，我们提出了一种基于熵正则化的算法来解决相关问题，并在实验中显示了其优越性。

    Jan, 2019

  • 子空间绕行：构建在子空间投影上最优的传输计划

    本文提出了两种方法，从子空间中的最优传输中推断出在整个空间中的近似最优传输， 进而研究了高斯混合模型的领域适应方案并应用于椭圆词嵌入的语义中介。

    May, 2019

  • 正则性作为正则化：Brenier式平滑和强凸势能在最优输运中的应用

    本研究借鉴正则化理论，提出算法，利用二阶Wasserstein距离和Lipschitz性质，通过解决优化问题来得到光滑的Brenier凸函数，实现了快速而准确的图像传输。

    May, 2019

  • 基于得分的算子牛顿法用于测量传输

    通过利用目标分布的得分，我们构造了一个新的输运映射，并将其特征化为一个无限维的得分残差算子的零点，并推导出了一种迭代构造这种零点的牛顿型方法。

    May, 2023

  • 非紧支持测度之间的熵正则最优输运映射估计

    本文主要讨论了在源测度和目标测度均为次高斯测度的情况下，估计具有平方欧氏距离成本的熵正则化最优传输（EOT）映射的问题，并指出了在目标测度具有紧支集或强对数凹性时，即使采用了最近提出的样本内估计器，期望均方$L^2$误差仅以至少$O(n^{-1/3})$的速率衰减，而对于一般次高斯情况，期望$L^1$误差以至少$O(n^{-1/6})$的速率衰减，并且这些结果在正则化参数上具有多项式依赖性。由于这些结果消除了对紧支集的要求，因此尽管与源测度和目标测度均为紧支集（平方$L^2$误差以速率$O(n^{-1})$收敛）或源测度为次高斯而目标测度为紧支集（平方$L^2$误差以速率$O(n^{-1/2})$收敛）的已知结果相比还不够优化，但它们具有重要意义。证明技巧利用了偏差-方差分解，其中方差通过标准的集中度结果进行控制，而偏差则通过T1-传输不等式以及在次高斯假设下估计EOT成本的样本复杂性结果来处理。实验结果显示了对方差项控制的松弛性，并最后提出了几个开放性问题。

    Nov, 2023

  • 基于子空间投影的最优运输在机器学习应用中的利用

    使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的Busemann函数以及Gromov-Wasserstein距离的推广。

    Nov, 2023

  • 使用SoS密度估计和$α$-散度的序列传输映射

    基于传输的密度估计方法结合了序贯传输映射、平方和密度以及α分散度来近似密度分布，为解决高维问题提供了高效的解决方案。

    Feb, 2024

  • 正交耦合动力学下的最优运输

    本研究针对传统的Monge-Kantorovich问题所面临的计算性能瓶颈，提出了一种基于投影梯度下降的新框架。该方法通过微观动力学与条件期望的联系，展示了在计算最优运输映射和Wasserstein距离方面的显著优势，具有较好的计算性能和创新的数值方案构建潜力。

    Oct, 2024