本文研究了 Wasserstein 空间中随机概率测度的重心。利用对偶论证方法，我们对具有紧支撑随机概率测度的各种参数类别的人口重心进行了精确的描述。特别地，我们将 Agueh 和 Carlier（2011）中引入的水斯坦空间中的平均和固定参考测度相对于最优传输映射的期望联系起来。我们还讨论了这种方法在信号和图像处理的可变形模型分析中的有用性。 在这种情况下，我们也考虑从 n 个独立且同分布的随机概率测度中估计人口重心的问题。

Dec, 2012

本文研究了两个绝对连续测度之间的最优输运问题，提出了半离散和全离散算法，并证明了这两种算法的误差估计及其计算收敛速率。

Apr, 2020

通过优化传输度量，在嵌入 Hilbert 空间的流形上估计一种衡量方法，并将量化优化和学习理论联系起来，为无监督学习中经典算法（k-means）的性能提供新的概率界限。在分析的过程中，我们得出了新的下界和概率上界，这些上下界适用于广泛的测度范围。

Sep, 2012

本文介绍利用 Wasserstein 距离和最优输运理论分析数据集中随机概率测度（如多重直方图或点云）的最新统计学贡献，并重点介绍在 Wasserstein 空间中使用重心和测地线 PCA 的好处，用于学习数据集中几何变化的主要模式。同时，本文讨论了与统计优化输运相关的一些研究方向。

Jul, 2019

本研究借鉴正则化理论，提出算法，利用二阶 Wasserstein 距离和 Lipschitz 性质，通过解决优化问题来得到光滑的 Brenier 凸函数，实现了快速而准确的图像传输。

May, 2019

利用最优输运的几何特性提出了一种新的光滑插值概率测度的方法，并将问题简化为经典的欧几里得设置，使我们可以直接利用样条插值的广泛工具箱。与以前的测量值样条的方法不同，我们的插值曲线（i）具有自然的粒子流控制解释，这对于应用非常自然，并且（ii）附带了 Wasserstein 空间上的第一个近似保证。最后，展示了利用薄板样条拟合测度曲面的插值方法的广泛适用性。

Oct, 2020

本文探讨了在概率测度空间 P（X）中，使用最优传输（Wasserstein）几何将被限制为该度量下的测地线段的曲线，以高效地总结该系列测度。我们展示了在最优传输几何中，重要概念可以通过使用 Wasserstein 平均值和微分几何，找到自然的等效物。然而，应用这些想法是具有挑战性的。为了处理数千个测度和实现可扩放的算法，我们建议使用放松的测地线定义和正则化的最优传输距离。本文的方法在将图像视为形状或颜色直方图方面具有重要意义。

Jun, 2015

本文提出一种泛化近期针对有限维欧几里得空间和有界函数空间的结果的，衡量概率测度和其经验版本之间期望 Wasserstein 距离的上界方法，并将其推广到具有大维度的欧几里得空间及分离的 Hilbert 空间中的 Gaussian process。此外，结合均值集中结果，给出了 Bernstein 型或 log Sobolev 型条件下，经验测度的 Wasserstein 误差的改进指数尾部概率界。

Apr, 2018

在概率密度空间中，我们将 Wasserstein 测地线扩展到更高阶的插值，如三次样条插值。我们提出了一种基于路径空间上变分问题简化松弛的方法，并探索了两种不同的数值方法，一种基于多重边际最优运输和熵正则化，另一种基于半离散最优运输。

Jan, 2018

本文针对高维离散量之间的 Wasserstein 距离提出了具有鲁棒性的 “Max-Min” 方案，通过将量投影到一个较低维的子空间来最大化它们之间的距离。此外，我们提出了一种基于熵正则化的算法来解决相关问题，并在实验中显示了其优越性。

Jan, 2019