我们提供了一种新的信息理论泛化界限，用于研究随机梯度 Langevin 动力学（SGLD），在平滑性和耗散性的假设下。我们的界限是独立于时间的，当样本大小增加时会衰减为零，无论迭代次数和步长是否固定。与以前的研究不同，我们通过关注 Kullback-Leibler 散度的时间演化来推导泛化错误界限，这与数据集的稳定性有关，并且是输出参数和输入数据集之间互信息的上界。此外，我们通过展示 SGLD 的损失函数是次指数的来建立了第一个信息理论的泛化界限。这种界限也是独立于时间的，并消除了现有工作中的步长依赖问题，通过将我们的分析与现有的非凸优化误差界限相结合，导致改进的超额风险界限。

Nov, 2023

本研究研究了随机梯度下降（SGD）这种普遍使用的随机优化方法的泛化特性，提供了依赖于在 SGD 计算的迭代路径上评估的随机梯度的本地统计信息的泛化误差的理论上限，其关键因素是梯度的方差及目标函数沿 SGD 路径的局部光滑性以及损失函数对最终输出的扰动敏感度和信息理论泛化界限等。

Feb, 2021

研究了具有有界更新的迭代学习算法在非凸损失函数上的泛化特性，采用信息论技术。我们的主要贡献是针对具有有界更新的这些算法提出了新的泛化误差界，超出了之前仅关注随机梯度下降（SGD）的范畴。我们的方法引入了两个新颖之处：1）我们将互信息重新表述为更新的不确定性，提供了新的视角；2）我们采用方差分解技术来分解迭代中的信息，而不是使用互信息的链式法则，从而实现了一个更简单的替代过程。我们在不同设置下分析了我们的泛化界，并展示了当模型维度与训练数据样本数量以相同的速率增加时改进的界限。为了弥合理论与实践之间的差距，我们还研究了大型语言模型中先前观察到的标度行为。最终，我们的工作为发展实用的泛化理论迈出了更进一步的步伐。

Sep, 2023

本文提出了两个理论，分别使用稳定性和 PAC-Bayesian 结果的非渐进离散时间分析，研究了 Stochastic Gradient Langevin Dynamics（SGLD）在非凸目标下的泛化误差，其边界没有隐含依赖于参数的维数、规范或其他容量测量，优美地刻画了非凸设置中 “快速训练保证泛化” 的现象

Jul, 2017

理解现代机器学习算法的泛化能力作为研究主题在过去几十年中备受关注。最近，随机梯度下降（SGD）的学习动态与重尾动态有关，这已成功应用于利用这些动态的分形属性的泛化理论中。然而，所推导出的界限依赖于超出计算能力的互信息（解耦）项。在本研究中，我们证明了一类重尾动态轨迹上的泛化界限，而无需这些互信息项。相反，我们通过比较基于经验风险的学习动态（依赖于群体风险）与基于预期风险的动态引入了一个几何解耦项。我们进一步利用重尾和分形文献中的技术对该几何项进行了上界限定，使其完全可计算。此外，为了收紧界限，我们提出了一个基于扰动动态的 PAC-Bayesian 设置，在该设置中，相同的几何项起着关键的作用，并且仍然可以使用上述描述的技术进行界定。

Dec, 2023

本文证明了当损失函数为亚高斯函数时，基于互信息计算的以经验风险最小化为主要准则的监督机器学习算法对训练数据过拟合的泛化误差上界，此外还探究了噪声受限的迭代算法的泛化误差上界。

Jan, 2018

利用信息论推导出监督学习算法的泛化误差的信息熵上界，能够更全面地考虑损失函数的条件，并且在应用于嘈杂和迭代算法时能够给出比现有结果更紧密的泛化误差表征。

Jan, 2019

本研究基于 Hellström 和 Durisi 的框架整合了几个使用随机子集的期望泛化误差界限，其中包括了 Bu 等人关于样本互信息和 Negrea 等人关于数据集的随机子集的界限。然后，我们介绍了 Steinke 和 Zakynthinou 在随机子采样模式下的新的类似于前两个界限的界限，并确定了该框架的一些限制。最后，我们将用于 Langevin Dynamics 的界线从 Haghifam 等人扩展到了随机梯度 Langevin Dynamics，并将其在具有潜在大梯度规范的损失函数中进行了改进。

Oct, 2020

本文应用 Bayes-Stability 框架证明算法相关的广义误差界，得到了随机梯度 Langevin 动力学以及其他一些带噪声梯度的方法（例如加动量，小批量和加速，熵 - SGD）的数据相关的新广义误差界，论文结果较之前相关研究更紧凑。

Feb, 2019

研究使用超样本来计算条件互信息并提出新的紧密边界模型，应用于 Langevin 动力学算法以获得更紧密的假设测试边界。

Apr, 2020