提出了一种基于新原子范数的凸形式，用于稀疏矩阵分解问题，其中假设因子的非零元素个数是固定和已知的，可应用于稀疏 PCA，子空间聚类和低秩稀疏双线性回归等。使用主动集算法解决了该凸问题。

Jul, 2014

本文提出了一种基于截断的异性低秩正则化方法，通过使用功率方法逼近奇异值分解以提高计算效率，相比于传统核范数正则化方法，实验结果表明所提出的方法在矩阵补全领域有更快的速度和更高的准确率。

Dec, 2015

本文研究了一种适用于大规模数据集且通过使用特定形式的正则化来捕获因素中的额外结构的矩阵分解技术，该技术将已知的正则化器（如总变化和核范数）作为特定情况。 尽管所得到的优化问题是非凸的，但我们证明如果因素的大小足够大，在某些条件下，任何因素的局部最小值都可以得到全局最小值。我们还提供了一些实用的算法来解决矩阵分解问题，并导出了给定近似解的距离与全局最优解之间的距离范围。在大数据集上，神经钙成像视频分割和高光谱压缩恢复的示例显示了我们的方法的优势。

Aug, 2017

通过研究称为均匀正则化比例不变的更一般模型，本文证明了低秩逼近模型中的比例不变性带来了隐式正则化，具有意想不到的有益和有害效果，并根据这一观察加强了正则化函数在低秩逼近模型中的作用理解，以引导正则化超参数的选择，并设计平衡策略以提高优化算法的收敛速度。

Mar, 2024

矩阵分解是一种常用的大规模矩阵补全方法，本文提出了一种理论保证，即在正则化条件下，优化算法可以收敛于矩阵分解的全局最优解，并恢复真实的低秩矩阵，其中的非对称矩阵分解的扰动分析是一项技术贡献。

Nov, 2014

通过矩阵分解问题中的凸松弛方法，结合核范数和分解式正则化，我们分析了一个能得到估计值的一般性定理，该定理可以适用于低秩矩阵、稀疏矩阵及一些可压缩的高维矩阵。我们利用了峰态条件，得到了确定性和随机性噪声矩阵的非渐近性弗罗贝尼乌斯误差界，同时也证实了最小化误差的下限和数值模拟结果的契合度。

Feb, 2011

本文研究的是如何恢复一个结构化模型的问题，我们探讨了使用多目标优化得到的结果与只利用其中一个结构的算法的结果相当的现象。此外，我们还详细研究了稀疏低秩矩阵恢复问题所需的样本数，证明了本文提出的非凸公式在这种情况下表现比凸公式更好。

Dec, 2012

本文发展了使用分布式算法解决低秩矩阵加上压缩矩阵与稀疏矩阵乘积的分离任务，建立了分布式稀疏正则化秩最小化的算法框架，其中采用核范数和 l1 范数用作所需矩阵的秩和非零条目数的替代，使用交替方向乘法的分离算法来最小化经过采样和压缩的数据的秩和 nonzeros，从而解决了一些网络优化问题。

Mar, 2012

本研究通过图形模型的理解和动态规划技术，基于组稀疏模型的组结构，解决了组模型选择问题，提出了一种修正的组模型，并研究了两个可操作的模型的群稀疏逼近的 Pareto 前沿以及选择和计算的权衡。

Mar, 2013

提出了一种通过闭合形式的阈值函数来生成稀疏感应正则化器，并应用于低秩张量补全问题中，基于交替方向乘子法的高效算法被开发，证明生成的序列是有界的并且任何极限点都是一个稳定点。在合成和实际的数据集上的实验结果表明，所提出的算法在恢复性能方面优于现有技术方法。

Oct, 2023