本文利用 Poincaré 球模型的超几何结构作为潜变量空间，研究了 VAE 在这个空间的运用，该方法在嵌套数据结构下表现出色，并展现了超几何结构对于 VAE 的优越性。

Jan, 2019

提出了一种变分空间转换自编码器（VTAE），通过在 Riemann 流形上最小化测地线来改善表征学习，并提高计算机视觉任务的预测准确性和适用性，包括图像插值和重构。

Apr, 2023

通过使用高斯流形变分自编码器 (GM-VAE) 来提高图像数据集的密度估计和基于模型的强化学习下的环境建模。GM-VAE 在估计密度任务上优于其他变量的双曲线和欧几里得 VAEs，并在基于模型的强化学习中展现出竞争性的性能。

Sep, 2022

通过正则化曲率的生成模型，我们在具有新兴低维行为的任何高维系统中实现了更一致、有预测性、可推广的模型。

Mar, 2024

本文提出了一种新型的 Variational Autoencoder with Learned Latent Structure（VAELLS）模型，该模型融合了可学习的流形模型，使得先验分布与数据流形匹配，并允许定义潜在空间中的生成变换路径，同时尝试在已知潜在结构的情况下进行验证，并展示了该模型在现实世界数据集上的性能。

Jun, 2020

本文研究了流形值潜变量的使用，特别是连续可微的对称群（李群）的情况，展示了如何通过将再参数化技巧扩展到紧连李群来构造带有李群潜变量的变分自编码器，并通过实验展示了匹配潜在数据流形拓扑结构的流形值潜变量对于保留拓扑结构和学习良好的潜空间至关重要。

Jul, 2018

本研究提出了利用 von Mises-Fisher 分布替代 Gaussian 分布模型的 VAE，能更好地捕捉数据中的超球面潜在结构，且在低维数据类型中优于传统 VAE。

Apr, 2018

本文提出了在潜空间上采用 Riemannian 结构和 Riemannian Brownian motion 先验来代替传统高斯先验，从而提高 Variational Autoencoder 的模型能力。

Feb, 2020

本文提出了 CCM-AAE，一种概率生成模型，用于以 CCM 作为嵌入空间，通过与定义在 CCM 上的概率分布匹配来训练编码器，使其隐式地学习在 CCM 上表示数据。实验结果表明，在多个任务中都优于基于欧几里得和非欧几里得几何的其他自编码器。

Dec, 2018

该论文介绍了 GLSR-VAE，一种 Geodesic Latent Space Regularization 方法，该方法可以在生成数据时对数据进行微调，并演示了在一个单声部音乐生成任务中生成音乐变化的有效性。

Jul, 2017