本文提出了一个简单，强大和灵活的机器学习框架，用于减少计算困难的集合问题的枚举变量搜索空间，并通过输入分布产生的信息提示来增强现有的最先进的求解器。我们将我们的框架实例化为图中列出所有最大团的问题，这是网络分析，数据挖掘和计算生物学中的中心问题。我们证明了我们的方法在具有数百万个顶点和边的真实世界网络上的实用性，不仅保留了所有最优解，而且还积极剪枝输入实例大小，导致比最先进的算法快几倍。最后，我们探讨了我们提出的框架的可扩展性和鲁棒性的限制，表明监督学习在实践中应用于 NP-hard 问题是可行的。

Feb, 2019

本研究提出了一种基于神经网络的无数据训练方法，用于解决组合优化问题，特别是最大独立集和最大团的问题，并提出了通用的图缩小过程来处理大规模图形。这种方法在无需数据的情况下，可与有监督学习、强化学习和基于机器学习的现有方法相媲美或更优，具有广泛的适用性。

Mar, 2022

本文介绍了结合强化学习和图嵌入的方法，使用元算法来解决 NP-hard 组合优化问题和图上的最小点集覆盖、最大割和旅行商问题等优化问题。

Apr, 2017

本文介绍了如何使用图神经网络来解决组合优化问题，包括最大割、最小顶点覆盖和最大独立集等一些组合优化问题。通过在问题哈密顿量上应用松弛策略，我们生成了一个可区分的损失函数，并在无监督训练过程结束后对整数变量进行简单的投影。实验表明，我们的方法在解决包含数百万个变量的问题时能够胜任。

Jul, 2021

本文介绍一种使用强化学习训练图神经网络求解单人游戏定义的图组合优化问题的新框架，可以处理最小生成树、最短路径、旅行商问题和车辆路径问题等一系列问题，该方法可在线性运行时间内输出近似解，并且能够推广到多种情况，包括 NP 困难的问题和真实世界的图。

Jun, 2020

本文提出一种多阶段学习方法，用于枚举最大团子集的搜索空间修剪，并展示其在不同领域图实例上的良好表现。

Sep, 2019

本文通过对近年来在组合优化、运筹学和机器学习等领域出现的基于图神经网络（GNNs）的组合优化求解方法和算法进行概述，以此向优化和机器学习研究者介绍这一领域的最新进展。

Feb, 2021

本研究提出了一个开源基准套件，对最大独立集问题进行了深入分析，结果表明现有的机器学习算法未能学习最优解的结构，算法技术仍是获得有效解决方案的关键。

Jan, 2022

本文调查了机器学习和运筹学社区最近尝试利用机器学习解决组合优化问题的努力，并详细阐述了一种将机器学习和组合优化更进一步集成的方法论。

Nov, 2018

本文对神经网络在传统组合优化框架中的性能、可迁移性、计算成本和对更大样本的普适性进行了详细研究，并在 NP-hard 问题线性排序问题上开发了神经组合优化模型。

May, 2022