Jan, 2020

使用物理感知神经网络解决反问题偏微分方程

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TL;DR本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向PDE网络(BiPDE网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性Burgers方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。
发现论文，激发创造
  • PDE-Net 2.0: 数字符号混合深度网络学习从数据中推导偏微分方程

    本文提出一种新的深度神经网络PDE-Net 2.0，利用先前成果基于微分算子卷积数值逼近及符号多层神经网络模型恢复，从大量动态数据中探索时变偏微分方程(PDEs)的复杂性及本质特点，具有较高的灵活性和表达能力，研究实验证明PDE-Net 2.0对于探测并预测噪声环境下的隐藏式动态过程有很好的潜力。

    Nov, 2018

  • DeepXDE: 用于求解微分方程的深度学习库

    深度学习在计算科学和工程领域中的应用取得了显著的成功，本文介绍一种基于物理学的神经网络（PINNs）算法，它可以嵌入偏微分方程到神经网络中，同时提出一种新的基于残差的自适应细化方法（RAR）来提高计算效率，并介绍了一个名为DeepXDE的Python库用于求解正问题和反问题，以及支持基于构造性实体几何技术的复杂几何域和函数的定义和定制化。

    Jul, 2019

  • PhyCRNet: 物理知识引导的卷积-循环网络用于求解时空PDEs

    提出一个新的基于物理约束的卷积-循环神经网络（PhyCRNet和PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在3个非线性PDEs数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。

    Jun, 2021

  • 利用快速的、物理启发的 Hermite-Spline CNNs 接近没有数据的 PDEs 的 Spline-PINN 算法

    本文介绍了一种新的技术方法，将机器学习的两种方法进行融合，通过物理知识驱动的神经网络和卷积神经网络相结合，解决了部分微分方程（PDE）的求解问题，实现了快速且连续的解决方案。通过在不需要预先计算训练数据的情况下，只使用物理信息的损失函数进行训练，同时展示了该方法在不可压缩Navier-Stokes方程和阻尼波动方程中的应用。

    Sep, 2021

  • 从有限数据中利用物理编码学习发现非线性偏微分方程

    本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积-循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制PDEs的显式形式。作者在三个非线性PDE系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

    Jan, 2022

  • 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的PDE发现

    本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

    Jun, 2022

  • 偏微分方程与深度神经网络的结合：综述

    本文对深度神经网络用于偏微分方程(PDEs)求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。

    Oct, 2022

  • 使用量化感知训练的高效神经PDE求解器

    近年来，神经网络应用于求解偏微分方程，作为传统数值方法的替代品，这在这个有百年历史的数学领域中被认为是潜在的范式转变。然而，从实际应用的角度来看，计算成本仍然是一个重要的瓶颈。在神经PDE求解器中，我们采用了最先进的量化方法来降低计算成本的潜力。我们展示了在保持性能的同时，通过量化网络权重和激活可以成功降低推理的计算成本。我们在四个标准PDE数据集和三个网络架构上的结果表明，量化感知训练适用于各种设置和三个数量级的浮点运算。最后，我们通过实验证明，只有引入量化技术，才能几乎总是实现计算成本与性能之间的帕累托最优。

    Aug, 2023

  • 物理信息边界积分网络（PIBI-Nets）：一种用于求解偏微分方程的数据驱动方法

    使用基于物理的深度神经网络的边界积分网络来解决少一个维度的偏微分方程问题，并在地下水流重建方面展示了出色的性能。

    Aug, 2023

  • 物理约束卷积神经网络用于时空偏微分方程的逆问题

    提出一种物理约束卷积神经网络(PC-CNN)来解决非线性、时空变化的偏微分方程(PDE)逆问题，演示PC-CNN在处理空间可变的拟偏误数据、重构高分辨率空间解以及分析纳维-斯托克斯方程的表现。

    Jan, 2024