异质空间概率测度的快速和稳健比较

Feb, 2020

异质空间概率测度的快速和稳健比较

Fast and Robust Comparison of Probability Measures in Heterogeneous Spaces

Ryoma Sato, Marco Cuturi, Makoto Yamada, Hisashi Kashima

TL;DR本文介绍了在机器学习领域中，比较支持异构空间上的两个概率测度的问题。为了解决这个问题，提出了一种新的 Anchor Energy（AE）和 Anchor Wasserstein（AW）距离。作者提出的算法可以准确地计算AE。在各种实验条件下，AE和AW的表现良好，且计算成本比主流的GW逼近算法低得多。

Abstract

The problem of comparing distributions endowed with their own geometry appears in various settings, e.g. when comparing graphs, high-dimensional point clouds, shapes, and generative models. Although the Gromov Wasserstein (GW) distance is usually presented as the natural geometry to handle such comparisons, computing it involves solving a NP-hard problem. In

发现论文，激发创造

基于最优输运的结构化数据处理及其在图形学中的应用

该研究考虑如何计算结构化对象间的距离，并提出了一种新的用于概率分布度量的运输距离——Fused Gromov-Wasserstein（FGW），成功在图分类任务中超越了传统方法，对于图的聚类问题也起到了积极的作用。

May, 2018

结构化对象的融合Gromov-Wasserstein距离: 理论基础与数学性质

本文提出了一种融合了特征和结构信息的新型距离度量，即融合Gromov-Wasserstein距离，它的数学框架被证明具有度量和插值属性，并提供收敛于有限样本的浓度结果。此外，我们还展示和解释了该方法在涉及结构化对象的各种情景中的应用。

Nov, 2018

黎曼框架中的Gromov-Wasserstein平均化

应用Gromov-Wasserstein距离的Riemannian框架，我们开发了一种在任意大小和对称性矩阵的空间中进行统计任务和网络数据分析的实用工具，并对该“空间”的切向结构和Fréchet函数的梯度流进行了理论上的探索。

Oct, 2019

应用于PU学习的部分最优传输

本文就偏沃瑟斯坦问题和Gromov-Wasserstein问题提出了精确算法，并以正负样本不平衡学习和不同领域点云为例证明了它们在相应场景下的有效性。

Feb, 2020

基于切片Wasserstein距离的统计、稳健性、和计算保证

本文研究了切片瓦瑟斯坦距离在不同方面的可扩展性，包括实证收敛性、数据污染下的鲁棒性、以及高效的计算方法，并提出了用于切片瓦瑟斯坦距离常数维度的快速率。同时，本文研究了蒙特卡洛估计器和局部优化算法等方面，验证了理论研究结果。

Oct, 2022

融合网络格罗莫夫－华松斯坦距离来利用图中的边缘特征

对于机器学习中的许多应用而言，图的成对比较是关键，涉及到聚类、基于核的分类/回归和最近监督图预测等。图之间的距离通常依赖于这些结构化对象的有效表示，例如子结构的集合或其他图嵌入。本研究引入了一种用于比较具有节点和边特征的图的Gromov-Wasserstein距离的扩展，提出了距离和重心计算的新算法，并在分类和图预测等图出现在输入空间或输出空间时的学习任务中经验证明了新距离的有效性。

Sep, 2023

一种新的鲁棒部分$p$-Wasserstein比较分布度量

给定一篇研究论文，提取五个关键词来准确表示其主要主题和研究领域，然后用一句简洁的中文句子对论文进行总结。

May, 2024

对齐嵌入和几何随机图：Procrustes-Wasserstein问题的信息结果和计算方法

我们研究了Procrustes-Wasserstein问题，使用欧几里得传输成本作为性能度量，提出了Ping-Pong算法，用于匹配高维点云，并与现有方法进行比较。

May, 2024

线系统的树切割瓦磊斯坦距离

本文提出了一种名为TSW-SL（Tree-Sliced Wasserstein distance on a System of Lines）的方法，通过应用变体Radon Transform将测度投影到具有树度量的空间，然后利用TW有效地计算它们之间的距离，与传统SW相比，TSW-SL具有更高的自由度并适用于动态环境。在梯度流、图像风格转换和生成模型等多个实验中，我们经验证明了TSW-SL相对于传统SW的优势。

Jun, 2024

Z-格罗莫夫-瓦瑟坦距离

本文提出了一种新的Z-格罗莫夫-瓦瑟坦距离(Z-GW距离)，旨在填补现有度量空间间比较方法的空缺。通过定义Z-网络的概念，研究者提出了一种有效的比较框架，为理解多种度量提供了一种统一的方法。结果表明，Z-GW距离在Z-网络空间上定义了一个保留分离性、完备性和测地性等优良性质的度量，为实践应用提供了可计算的下界和近似值。

Aug, 2024