本文通过实证研究代表性生成模型 GAN，深入分析了如何在特征空间中代表数据点、如何使用选定样本计算合理距离以及每组要使用多少个实例等问题。实验结果表明，基于 CNN 和 ViT 的架构都是可靠和稳健的特征提取器，CKA 能够在一种模型中跨越各种提取器和分层层次上产生更好的比较，而且在表征两个内部数据相关性之间的相似性方面，CKA 显示出令人满意的样本效率并补充了现有指标（例如 FID）。这些发现帮助我们设计了一个新的测量系统，以便在一致可靠的方式下重新评估了最先进的生成模型。

Apr, 2023

提出了基于 Representation Topology Divergence (RTD) 的数据表示比较方法，该方法是 few TDA-based practical methods 之一，可以应用于真实的机器学习数据集，用于对计算机视觉和 NLP 领域中的神经网络表示进行分析。

Dec, 2021

探索了基于图像特征数据的高斯分布的假设并通过定义新的测量方法，即偏度内插距离（SID），来扩展既定评估标准 Fréchet Inception Distance（FID）。数值实验结果表明，SID 在评估 ImageNet 数据的图像特征时要么与 FID 保持一致，要么更贴近人类感知。

Oct, 2023

文章采用持久同调方法总结距离函数下水平集的拓扑特征，提出了抗噪声和异常值的距离测度方法 DTM 和核函数距离，并对 DTM 进行了浓度界定和参数选择。

Dec, 2014

使用公共数据集对图像处理中的生成对抗网络（GAN）模型进行训练和评估，发现使用 SID 指标能够有效衡量模型的生成性能，超过或者与使用 FID 指标相当。

Feb, 2024

通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

Jun, 2024

通过加入多尺度拓扑损失项，我们提出了 TopDis（拓扑分解）方法，用于学习解耦表示。我们采用了一种不同的方法来分析数据流形的拓扑性质，并优化数据流形遍历的拓扑相似性，提出了一种可微分的解耦拓扑损失。我们的方法在无监督学习的情况下工作，并且通过实验证明，所提出的拓扑损失在与最先进结果相比的 MIG、FactorVAE 得分、SAP 得分和 DCI 解耦得分方面具有改进的效果。此外，我们展示了如何在训练好的生成对抗网络中使用所提出的拓扑损失来找到解耦方向。

Aug, 2023

通过使用拓扑数据分析（TDA）和利普希茨 - 基林曲率（LKCs）方法，本研究探索了在生物医学多组学问题的背景下，作为强大工具进行特征提取和分类的应用。我们调查了结合这两种方法以提高分类准确性的潜力，并通过使用生物医学图像数据集来展示 TDA 和 LKCs 可以有效提取拓扑和几何特征。这种特征的组合相对于单独使用每种方法可以获得更好的分类性能，该方法为各种生物医学应用的复杂生物学过程的研究提供了有前景的结果，并突显了在生物医学数据分析中整合拓扑和几何信息的价值。随着我们继续探索多组学问题的复杂性，这些洞察力的融合对于揭示潜在的生物学复杂性有着巨大的潜力。

Nov, 2023

该研究提出了一种度量指标 TopoInf，用于衡量图的拓扑结构对下游任务的影响，并通过上下文随机块模型的解耦 GNN 进行分析，证明了该度量指标的有效性。通过大量实验证明 TopoInf 是衡量拓扑影响的有效度量，并可进一步用于增强图学习。

Apr, 2024

通过引入图测地线距离（GGD）度量，本文提出了一种用于评估图神经网络（GNNs）泛化性和稳定性的光谱框架。通过引入光谱图匹配过程找到节点对应关系并计算其测地线距离，通过减小较大图的尺寸但保留原始光谱特性的阻抗型光谱图粗化方案降低了图的大小。实验证明，所提出的 GGD 度量能够有效量化两个图之间的差异，包括节点之间的有效电阻、切割、随机行走的混合时间等结构（光谱）属性，与最新的 Tree-Mover's Distance（TMD）度量相比，提出的 GGD 度量在仅有部分节点特征可用时，对 GNN 的稳定性评估表现出显著改进。

Jun, 2024