本文提出了一种新的独立分量分析（ICA）算法，该算法有可证明的性能保证，并引入了一种新的准白化步骤和找到函数所有局部最优解的通用框架，算法通过局部搜索逐个找到A的列以控制误差积累，运行时间和样本复杂度均为n和1/ε的多项式级别。

Jun, 2012

本文介绍了一种计算正半定矩阵的k-稀疏主成分的新算法，其通过查看低维度特征子空间中的一组离散特殊向量来实现。该算法的近似保证取决于其特征值分布，这使得其能够在多项式时间内对任意精度进行近似计算，同时几乎能够匹配或优于之前算法在所有测试数据集上的表现。

Mar, 2013

该论文提出了一种新的鲁棒PCA方法，通过在低秩矩阵集和稀疏矩阵集上交替投影适当残差来精确恢复低秩矩阵，具有较快的速度和精确度。

Oct, 2014

本篇论文证明了基于分量的l1-范数的低秩矩阵逼近问题是NP-hard的， 并与其它著名问题进行了有趣的联系。

Sep, 2015

该研究提出了一个对流式主成分分析（PCA）有改进保证的线性时间算法，该算法可以在常数精度下估计协方差矩阵的前几个特征向量。该算法通过一种新颖的Oja算法分析方法实现。

Feb, 2016

采用Burer-Monteiro方法，论文提出一种较少变量的非凸非光滑优化问题形式的低维对称和非对称正秩-1 RPCA，其具有良好的景观和不会有虚假的本地解决方案，保证了精确恢复真实主分量的强大确定性和概率保证。

Dec, 2018

本文研究了协方差矩阵的估计问题，当仅有小部分样本被恶意更改时，我们提出了一种运行时间接近计算经验协方差且具有最佳误差保证的算法，该算法适用于高维分布，能处理高斯分布等深度分布结构及矩阵乘法指数中的病态情形。

Jun, 2019

本文探讨了在存在随机噪声、大量离群点和缺失数据的情况下，通过凸规划方法提高低秩矩阵估计的理论保证。结果表明，当未知矩阵是很好条件的、不一致的和具有恒定秩时，通过凸规划实现了接近最优的统计精度。即使有近乎恒定的观测值被任意大小的离群值所污染，都可以获得令人满意的结果。

Jan, 2020

本研究主要研究经典问题PCA中的异常值问题，提出了近线性时间的近似最优解鲁棒PCA算法以及单遍流式鲁棒PCA算法，并进行了相关的理论分析。

May, 2023

本文提出了一个针对估算稀疏鲁棒一维子空间的优化框架，通过最小化表示误差和惩罚来实现l1-范数准则的优化。基于线性松弛方法，该算法在计算时间上具有最坏情况下的O(n^2 m log n)时间复杂度，并在某些情况下实现了稀疏鲁棒子空间的全局最优解，因此具有多项式时间效率。与现有方法相比，该算法能够找到具有最低不一致性的子空间，同时提供了稀疏性和拟合度之间更平滑的权衡。它的架构具有可伸缩性，对于2000x2000矩阵，计算速度相比CPU版本提高了16倍。此外，该方法独立于初始化，具有确定性和可复制性的优点。通过实际应用示例，证明了该算法在实现有意义的稀疏性方面的有效性，并强调其在各个领域中的精确和有用的应用。

Feb, 2024