结构化非凸函数的 SGD：学习率、小批量和插值

Jun, 2020

结构化非凸函数的 SGD：学习率、小批量和插值

SGD for Structured Nonconvex Functions: Learning Rates, Minibatching and Interpolation

Robert M. Gower, Othmane Sebbouh, Nicolas Loizou

TL;DR本文研究了随机梯度下降（SGD）在优化非凸函数方面的应用，提出了一些收敛理论，说明了在满足结构性假设的非凸问题中，SGD 能够收敛到全局最小值，分析过程基于一个期望残差条件，相比之前的假设更加宽松。

Abstract

stochastic gradient descent (SGD) is being used routinely for optimizing non-convex functions. Yet, the standard convergence theory for SGD in the smooth non-convex setting gives a slow sublinear convergence to a

stochastic gradient descent non-convex functions convergence theorems polyak-lojasiewicz condition expected residual condition

发现论文，激发创造

非凸世界中 SGD 的更好理论

本篇论文使用类似于期望光滑性假设的新方法来研究随机梯度下降法在非凸优化中的收敛率，并在考虑多种采样策略和小批量大小的情况下，探讨有限和优化问题的影响。

Feb, 2020

去中心化在线随机非凸优化的收敛分析改进

本文研究了节点网络上的去中心化在线随机非凸优化。通过将梯度跟踪技术集成到去中心化随机梯度下降中，我们证明了该算法具有一定的优势，并分析了其有效性和性能。同时，对于满足 Polyak-Lojasiewics 条件的全局非凸函数，我们确定了 GT-DSGD 的线性收敛性，并且在几乎每条路径上具有最优的全局亚线性收敛速度。

Aug, 2020

非凸学习的随机梯度下降算法 (无需假设梯度有上限)

本文研究证明了随机梯度下降在非凸学习中，无需统一梯度有界性假设也能达到最优收敛率的情况，并在一定程度上对于一般非凸目标函数和梯度主导的目标函数实现了几乎必然收敛。特别地，在方差为零的情况下可以得到线性收敛。

Feb, 2019

解密 SGD 非凸收敛的神话与传说

通过分析，本文展示了当总迭代次数足够大时，随机梯度下降法（SGD）的最终迭代中存在一个 ε- 稳定点，这是一个比现有结果更强的结论，并且可以在 SGD 的最终迭代中度量 ε- 稳定点的密度，同时对于目标函数和随机梯度的边界条件，我们恢复了经典的 O (1/√T) 渐进速率，此分析结果解决了与 SGD 的非凸收敛性相关的某些迷思和传说，并提出了一些有启发性的研究方向。

Oct, 2023

非凸区域中恒定步长随机梯度下降的分析：渐近正态性和偏差

本研究探讨了非凸非光滑目标函数中常数步长随机梯度下降算法的渐近正态结果，结果表明只要非凸和非光滑目标函数满足耗散性特性，SGD 算法的迭代平均值就会渐近正态分布，该结果可用于构建对于使用 SGD 算法的非凸问题的置信区间。同时，本文通过对其与马尔可夫链的关系进行了详细地分析，还对目标函数的临界点与其期望值之间的偏差进行了表征。

Jun, 2020

随机梯度下降在非凸问题中的几乎必然收敛

本文针对随机梯度下降算法在非凸问题中的收敛性进行轨迹分析，首先证明了在广泛的步长策略范围内，SGD 生成的迭代序列保持有界并以概率 1 收敛，随后证明了 SGD 避开了严格的鞍点 / 流形的概率是 1，最后证明了算法在采用 Theta (1/n^p) 步长时收敛速度为 O (1/n^p)，这为调整算法步长提供了重要的指导建议，并且在 CIFAR 的 ResNet 架构中，展示了此启发式方法加速收敛的效果。

Jun, 2020

超越凸性：随机拟凸优化

本文研究随机版归一化梯度下降算法，并证明了该算法在优化拥有拟凸和局部 Lipschitz 性质的函数时，能够保证收敛到全局最优解。与标准的随机梯度下降算法不同的是，该算法要求使用最小的小批量大小，以避免梯度爆炸等问题。

Jul, 2015

关于非凸过参数化学习中 SGD 的指数收敛

该文研究了使用随机梯度下降方法学习的大型过度参数化模型的收敛速度，并证明了当损失函数为凸函数或满足 Polyak-Lojasiewicz 条件的广泛非凸函数类时，常数步长下 SGD 可以实现指数收敛。

Nov, 2018

使用随机梯度下降平滑非凸函数：隐式逐渐优化与最优噪声调度的分析

本文定义了用于 graduated optimization 的一类新的非凸函数，讨论了其充分条件，并对 graduated optimization 算法的收敛性进行了分析。研究发现，带有 mini-batch 随机梯度的随机梯度下降 (SGD) 方法可以使函数平滑的程度由学习率和 batch size 决定。此发现从 graduated optimization 的角度提供了理论洞察，解释了为何大批量大小会陷入尖锐的局部最小值，以及为何逐渐减小的学习率和逐渐增大的批量大小优于固定的学习率和批量大小，并给出了最佳的学习率调度方法。此外，分析了一种新的 graduated optimization 框架，该框架使用逐渐减小的学习率和逐渐增大的批量大小，并报告了支持我们理论发现的图像分类的实验结果。

Nov, 2023

收敛于全局最优解的学习算法的稳定性和泛化性

本文通过建立黑盒稳定性结果，仅依赖于学习算法的收敛和损失函数最小值周围的几何形态，为收敛到全局最小值的学习算法建立新的泛化界限，适用于满足 Polyak-Lojasiewicz（PL）和二次增长（QG）条件的非凸损失函数以及一些具有线性激活的神经网络，并使用黑盒结果来证明 SGD、GD、RCD 和 SVRG 等优化算法的稳定性在 PL 和强凸设置中具有可拓展性，同时指出存在简单的具有多个局部最小值的神经网络，在 PL 设置下 SGD 稳定，但 GD 不稳定。

Oct, 2017