通过将神经网络和物理启发式技术结合起来，我们开发了一种递归多维符号回归算法，将其应用于来自费曼物理学讲义的 100 个方程，并成功发现了所有未知函数方程。

May, 2019

提出了利用深度学习解决符号回归的框架，该框架使用循环神经网络生成数学表达式分布，并使用新颖的风险寻求策略梯度来训练网络生成更好的拟合表达式。该算法在一系列基准问题中表现优于几种基准方法，包括符号回归的黄金标准 Eureqa。

Dec, 2019

引入 “类别符号回归”—— 一个首个框架，能够自动找到一个准确适用于多个数据集（每个数据集都由其可能独特的拟合参数集）的单一分析函数形式。通过应用于一系列合成玩具案例数据集，我们展示了这种新颖方法的有效性，并成功从模拟轨道（近似恒星流）的集合中提取出一个解析星系势能，展示了其在天体物理学中的实用性。

Dec, 2023

我们提出了一个框架来约束自动顺序生成方程式以通过构造符合量纲分析规则。结合增强学习，我们构建了 Phi-SO，一种从物理数据中恢复分析函数的物理符号优化方法，利用单位约束。我们的符号回归算法在已知物理单位的情况下取得了最先进的结果，在存在噪音（超过 0.1%）的情况下在 SRBench 的 Feynman 基准测试中表现出色，并且即使在存在显著（10%）级别的噪音下也表现出弹性。

Dec, 2023

本篇论文提出一种利用符号回归技术和 FPGA 实现的机器学习模型优化算法，成功地将一个由 3 层神经元组成的模型大幅优化，准确率超过 90%，执行时间缩短了 13 倍。

May, 2023

本研究提出一种方法，通过对图形网络施加物理学相关的归纳偏差来学习可解释的表示，从而提高零样本泛化能力，并且实验证明我们的图形网络模型可以学习到与真实力量向量相当的消息表示。通过符号回归来拟合我们训练的模型的消息函数的显式代数方程，并恢复牛顿引力定律的符号形式，这一方法也适用于任何由图形网络学习的未知交互定律，提供了一种从深度学习中隐含的知识中解释和推断明确因果理论的有价值的技术。

Sep, 2019

基于神经网络的符号回归方法中引入了动态修剪，用于同时优化训练损失和表达复杂度，通过稀疏正则化适应性地调整修剪类型的目标稀疏度，并在多个数据集上证明了其有效性。

Jan, 2024

本研究介绍了第一种使用大规模预训练的符号回归方法，通过生成一组不受限方程式并使用 Transformer 预测输入输出对应的符号方程，提高了方程式发现的效率和准确性。

Jun, 2021

神经符号人工智能（Neuro-symbolic AI）通过在神经网络的输出分布上最大化符号约束的可能性来弥合纯符号和神经学习方法之间的差距。为了应用神经符号学习于更具表达能力的自回归分布，例如转换器，我们提出了一种在随机的局部近似上对其进行约束的方法。我们的方法是分解的，允许重用子问题的解决方案，进而有效地计算神经符号误差，并且是局部的高保真度近似，具有低熵和 KL 散度，改进了基本模型预测逻辑一致输出的能力，也在大型语言模型去毒化任务方面取得了先进技术水平。

Dec, 2023

通过从嘈杂和稀疏的可观测数据中识别微分方程，我们开发了一个框架，学习建模复杂动力行为的数学表达式，从而填补了基于经验数据而非已知物理机制的系统的数学模型的空白。

Dec, 2023