Jun, 2020

非线性观测与生成式先验下的广义 Lasso

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TL;DR研究了在存在 Lipschitz 连续生成模型的情况下，从嘈杂的非线性测量中估计未知的 n 维信号问题。研究表明，非一致恢复保证在 i.i.d. 下成立，并且这种方案可以抵抗对抗性噪声，同时经过推广，可以适用于神经网络生成模型和其他测量模型。
signal estimationgenerative modelsub-gaussian measurementsadversarial corruptionsneural network
发现论文，激发创造
  • 非线性观测下的广义 Lasso

    研究了非线性观测信号估计问题，当信号属于高维空间中的低维集合时，可以使用广义 Lasso 方法，针对非线性观测信号进行噪声线性观察建模，通过信号重建结构降低误差，允许信号具有不连续、多义和未知的非线性特征，并允许测量矩阵的行具有未知的协方差矩阵。

    Feb, 2015

  • 非线性测量的 LASSO 问题等价于线性测量的 LASSO 问题

    通过求解广义拉索问题，本文提出了一种估算具有非线性且具有噪声、失真测量方式下的信号的新方法，并且提出此方法的表达式为首次精确定义的结果。此外，本文还发现，最小化 LASSO 估计误差的最佳量化器是著名的劳埃德 - 马克斯量化器。

    Jun, 2015

  • 使用生成模型从非线性观测中进行非迭代恢复

    本文提出了一种非线性观测下基于单指数模型和连续型生成模型的信号方向估计方法，具有高效、不迭代的优点，并且在测试中表现优于迭代方法。

    May, 2022

  • 非线性观测下具有一般凸损失函数的结构信号的高维估计

    本研究提出了一个通用且统一的信号重构框架，可以解决高维信号重构中的各种挑战，包括计算感知、信号处理和统计学习等领域，特别是对于不确定的模型不准确性，我们提供了进一步证据，解释为何许多标准估计器在实践中表现出奇异的性能表现。其中我们证明，如果观测值的个数超过了信号分类的有效维度的数量，那么由非线性和嘈杂的 Gaussian 观测值估计出的信号可以达到与理论最优解相同的准确度。

    Feb, 2016

  • 非线性生成压缩感知中统一信号恢复的框架

    通过引入 Lipschitz 逼近处理不连续观测模型，我们提出了一个统一的框架，用于推导非线性压缩感知中的统一恢复保证，其中观测模型是非线性的且可能是不连续或未知的，并以 1 位 / 均匀量化观测和单索引模型作为典型示例。

    Sep, 2023

  • 使用具备理论性能保证的生成模型进行离群点检测

    通过离群点检测方法，我们提出了一种用于从受稀疏离群点污染的线性测量中恢复基于生成模型的信号的方法。我们的理论结果适用于线性生成型神经网络和非线性生成型神经网络，并提出了一个基于交替方向乘子法和梯度下降的迭代算法，能够成功地在离群点存在的情况下重建信号。

    Oct, 2023

  • 一种基于经验贝叶斯方法的线性受限非负稀疏信号恢复算法

    本文提出了两种新颖的方法，分别基于 max-sum GAMP 算法和 sum-product GAMP 算法，用于从有噪声线性测量中恢复稀疏信号，且信号为非负且受给定线性等式约束，例如 simplex 信号。两种方法的实验表明，提出的方法具有最先进的性能。

    Oct, 2013

  • 高维广义线性模型与套索法

    研究了具有 Lipschitz 损失函数的高维广义线性模型，并证明了带有 Lasso 惩罚项的经验风险最小化算子的非渐进性 oracle 不等式。惩罚项是基于线性预测中的系数，在经验规范化后计算。研究包括逻辑回归、密度估计、带有 Hinge 损失的分类和最小二乘回归。

    Apr, 2008

  • 使用生成模型的压缩感知

    通过生成模型的范围，无需使用稀疏性，基于 Lipschitz 连续性，提出了一种新的压缩感知算法。与 Lasso 相比，可以使用更少的测量来获得相同的精度。

    Mar, 2017

  • 使用具有理论性能保证的生成模型进行异常检测

    提出了一种基于生成模型神经网络的方法来恢复受稀疏离群值干扰的压缩测量信号，通过迭代交替方向乘子法和梯度下降法检测稀疏离群值，建立了恢复保证，通过实验表明此方法优于传统方法。

    Oct, 2018