本文提出了一种用于无配对输入输出观测的深度神经网络参数化的无穷维算子的学习框架，以实现对于参数ODE/PDE系统的精确长时间模拟，该方法虽然比传统数值解算法计算成本低，但可靠性更高且能够全局评估。

Jun, 2021

本研究提出一种利用混沌和数学优化的训练算法，可有效解决NeuralODEs实际应用中训练时间长，效果不佳的问题。与传统训练方法相比，该算法在不更改模型架构的情况下，可大幅降低误差值，并能够准确地捕捉真实的长期行为并正确地向未来外推。

Oct, 2022

本文对深度神经网络用于偏微分方程(PDEs)求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。

Oct, 2022

使用Transformer神经网络结构学习物理系统的动力学，混合了卷积自编码器学习的空间模式。模型在预测Navier-Stokes方程的时间演化方面取得了与Fourier Neural Operator（FNO）和OFormer、Galerkin Transformer两种基于Transformer的神经算子相当或更好的结果。

Nov, 2023

使用深度神经网络模拟多尺度问题的新方法，通过利用神经网络时间步进器的分层学习，自适应时间步长以近似不同时间尺度上的动力学系统流动图，与固定步长神经网络求解器相比，该方法在较少的计算时间内实现了业界领先的性能。

Nov, 2023

使用深度神经网络解决时间依赖的偏微分方程，提出了一种名为SineNet的方法，通过多个连续连接的网络块逐步演化高分辨率特征，降低每个阶段内的特征错位，以改进模型的性能，证明了SineNet的有效性及其在神经PDE求解器设计中的潜力。

Mar, 2024

本研究通过应用时间序列预测到流体动力学问题中，测试了基于深度学习的三种自回归模型，其中一个是与深度学习相结合的混合模型。研究发现，混合模型在具有湍流特性的实验数据中产生更可靠的预测，因为它借助模态分解从物理学角度提取了物理特征，从而实现了对流体动力学的预测。

Apr, 2024

利用深度学习技术，本文展示了如何开发一种精确的多尺度系统时间步进方法，通过坐标和流图的联合发现来表示多尺度动态，同时采用迭代时间步进估计减少的变量，实现了最先进的预测准确性，同时减少了计算成本。

Apr, 2024

提出了一种新颖的多步惩罚 NODE（MP-NODE）算法，可以强化学习混沌动力学系统，并显示在短期轨迹预测和代表这些动力学混沌特性的不变统计方面具有可行的性能。

Jun, 2024

本研究解决了动力系统理论中的两个关键问题：动力学发现和参数估计，填补了机器学习与经典数值方法之间的空白。通过将深度学习与经典的微分方程数值方法相结合，提出了一种新的方法，结果表明该方法在预测系统动态和估计物理参数方面表现出色，有潜力提升动态系统分析的有效性。

Oct, 2024