基于浅层掩模自编码器的快速、精确、物理先验神经网络降阶模型
介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。
Dec, 2018
建立适当的数学模型来研究自然现象中的复杂系统不仅有助于加深对自然的理解，还可以用于状态估计和预测。然而，自然现象的极端复杂性使得发展全阶模型并将其应用于研究多个感兴趣的量非常具有挑战性。相反，适当的降阶模型由于其高计算效率和描述自然现象的关键动态和统计特性的能力而备受青睐。以粘性 Burgers 方程为例，本文构建了一个卷积自编码器 - 蓄积计算 - 归一化流算法框架，其中卷积自编码器用于构建潜空间表示，蓄积计算 - 归一化流框架用于描述潜状态变量的演化。通过这种方式，构建了一个数据驱动的随机参数降阶模型来描述复杂系统及其动态行为。
Mar, 2024
本文提出了一种完全数据驱动的 ROM 框架，该框架使用 CAEs 对全序模型进行空间重建，并使用 LSTM 集成进行时间序列预测，在两个非稳态流体动力学问题上的应用结果表明，所提出的框架能够有效减小误差传播，使得在未知点上对潜在变量的时间序列预测更加准确。
Feb, 2024
该研究介绍了一种加速复杂物理系统时间域偏微分方程数值分析的新方法，结合经典的降阶建模框架和最近引入的图神经网络，通过对具有不同数值离散化大小的高度异构数据库进行训练，可以处理非参数几何体的广泛范围，提高效率并保持合理的准确性。
Jun, 2024
通过纯数据驱动的工作流程，构建了一套用于分布式动力系统的简化模型（ROMs）；所采用的 ROMs 是由近似惯性流形（AIMs）理论启发，并以此为模板；应用机器学习工具可以避免需要准确的截断 Galerkin 投影和推导闭合修正的需求；并探讨了通过自动编码器和扩散映射这类流形学习技术发现合适的潜在变量集并进行可解释性测试的方法；该方法可以用理论的（Fourier 系数）、线性数据驱动的（POD 模态）和 / 或非线性数据驱动的（扩散映射）坐标表示 ROMs；同时描述了黑盒模型和（基于理论和数据纠正的）灰盒模型；灰盒模型是在截断 Galerkin 投影无法后处理的情况下必要的；文章使用 Chafee-Infante 反应扩散和 Kuramoto-Sivashinsky 耗散偏微分方程来举例并成功测试了整个框架。
Oct, 2023
通过运用运算符学习方法构建 AM 模型的快速准确的降阶模型，以提高 AM 控制和优化过程的时间 / 成本，同时保持评估准确性。
Aug, 2023
本文研究了非侵入式科学机器学习（SciML）约简模型（ROMs）在非线性、混沌等离子体湍流模拟中的构建。具体而言，我们提出使用算子推断（OpInf）从数据构建基于物理学的低成本 ROMs 来模拟该类模拟。通过对平面静电漂波等离子体湍流的 Hasegawa-Wakatani（HW）方程进行代表性示例，我们考虑了 Ledig 等的研究工作以构建准确的基于 OpInf 的 ROMs 潜力的全面认识。我们通过直接数值模拟和 OpInf ROMs 进行了两组实验，结果表明 OpInf ROMs 捕捉到了湍流动力学的重要特征，并推广到新的未见的初始条件，同时在单核性能方面将高准确度模型的计算时间缩短了五个数量级。在聚变研究的更广泛背景下，这表明非侵入式的 SciML ROMs 有潜力大大加速数值研究，最终可以实现优化聚变设备的设计和实时控制等任务。
Jan, 2024
深度学习在设计偏微分方程的降阶模型（ROMs）方面产生了显著影响，特别是在处理复杂问题以及基于随机领域参数化的随机问题中，深度自动编码器作为一种灵活工具提供了降低问题维数的手段，该研究通过理论分析为深度学习基于 ROMs 在随机领域参数化问题中的应用提供了一些实用的指导方法，这对于领域专家在选择深度自动编码器的潜在维度时具有重要意义，并通过数值实验证明了理论分析对于 DL-ROMs 性能的重大影响。
Oct, 2023
使用 Proper Orthogonal Decomposition (POD) 和基于深度学习的 ROMs (DL-ROMs) 的耦合是构建参数非线性时变 PDE 实时解的非侵入性高精度代理的成功策略，然而传统 POD-DL-ROMs 通过训练数据仅考虑问题的物理规律，并且可用数据的数量强烈影响其准确性，因此本文提出了一种基于物理规律的训练策略来改善可用数据不足的问题，并开发了预训练过程来提高预测可靠性。
May, 2024