本文提出了一种算法来从具有复合密度的分布中采样，这些密度由具有良好条件数的 $f$ 和凸（但可能不光滑）函数 $g$ 构成，这组密度通过受限高斯 oracle 的抽象来推广限制为凸集的约束。该算法是概念上简单的，实验表明其可显著优于 hit-and-run 算法用于采样（非对角线）高斯分布的正定方向区域限制。

Jun, 2020

证明了通过多尺度构造和具有与 Wishart 矩阵类似的查询下界技术，可以在任何常数维度下通过块 Krylov 算法最优地采样具有强对数凹和对数平滑分布的分布，同时连接到高斯分布的具有误差的查询下界。

Apr, 2023

本文提出了一种近似线性的多元常微分方程算法，用于解决样本采集问题，特别是针对 Hamiltonian Monte Carlo 的多维 logconcave 密度函数，拥有多项式对数深度。

Dec, 2018

本文考虑了具有非光滑目标函数和具有非光滑潜势（负对数密度）的凸优化和对数凹取样问题，并研究了两个特定的设置，其中凸目标 / 潜势函数可以是半光滑的，也可以是复合形式，作为半光滑分量的有限和。为了克服非光滑性带来的挑战，我们的算法在优化和取样上使用了两种强大的近端框架：优化的近端点框架和使用增广分布上的 Gibbs 取样的交替取样框架（ASF）。优化和取样算法的关键组成部分是通过正则化割平面法对近端映射的高效实现。我们在半光滑和复合的两种情况下建立了近端映射的迭代复杂性。此外，我们还提出了一种适应性近端捆绑法用于非光滑优化。该方法是通用的，因为它不需要任何问题参数作为输入。此外，我们开发了一个类似于优化中近端映射的近端取样预测器，并使用一种新颖的技术（改进的高斯积分）建立了其复杂性。最后，我们将这个近端取样预测器和 ASF 结合起来，得到了一个在半光滑和复合设置中具有非渐近复杂性界限的马尔可夫链蒙特卡洛方法用于取样。

Apr, 2024

提出了一个支持各种投影选项的通用近端框架，基于凸紧致支撑体上定义的强对数凹分布进行采样，并与多种采样方法无缝集成，主要研究集中在约束采样的 Langevin 型采样算法，提供了 W1 和 W2 误差的非渐进上界，详细比较了这些方法在约束采样中的性能。

May, 2024

该研究论文解决了估计多元对数凹概率密度函数的问题，并提出了一个估计器来处理此问题。

May, 2016

我们以具有未知均值的高斯分布的抽样为动机示例，通过扩散生成模型提供了在强对数凹数据分布假设下的收敛性行为的全面理论保证。我们的评估函数类使用的逼近是利普希茨连续函数，同时通过与相应的抽样估计相结合，对于与数据分布之间的 Wasserstein-2 距离等关键量感兴趣的最佳上界估计提供了显式估计。该论文还引入了基于 L2 准确评分估计假设的结果，以适用于各种随机优化器。该方法在我们的抽样算法上得到了已知的最佳收敛速度。

Nov, 2023

本文讨论了从定义在 R^p 上具有平滑和对数凹密度的分布中进行采样的问题，并通过考虑 Langevin Monte Carlo 方法及其变体对目标分布进行近似采样的误差来建立非渐近保证的界限，以及通过各种实验证明了建立保证的有效性。

Dec, 2014

本文讨论了单变量对数凹分布的鲁棒适当学习问题，并提出了一种能够有效解决该问题的算法，该算法可以获得信息理论最优的样本量，并具有多样的应用。

Jun, 2016

我们通过使用鞍点常数和等熵恒量来证明了，具有远离均匀分布的概率分布的 Cheeger 常数在对数凹度量类中的限制为 $ n^{1/4}$，并使用该限制改进了 Poincaré 常数、Lipschitz 浓度常数和球行进算法的性能估计。

Dec, 2016