建议了三种具备可加性可分性的 Hamilton 神经网络模型，通过减少状态变量之间的复杂性，更有效地回归 Hamilton 的向量场。

Sep, 2023

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

提出一种有效且轻量级的学习算法 —— 辛泰勒神经网络（Taylor-nets），用于基于稀疏、短期观察进行连续、长期预测复杂的哈密顿动态系统。该算法基于一种新颖的神经网络架构，它包含两个嵌入对称 Taylor 级数展开形式术语的子网络，并将四阶辛普勒积分器与神经 ODE 框架相结合，以学习目标系统的连续时间演化，同时保持其辛结构。在较小的训练数据、短训练周期（预测周期的 6000 倍）的情况下，该模型表现出了独特的计算优点，具有较高的预测精度、收敛速度和鲁棒性。

May, 2020

使用结构和对称性的 Hamilton 神经网络预测非线性系统从秩序到混沌的相空间轨迹，以亨农 - 海尔斯系统为例进行实证研究，该技术的实用性和混沌广泛存在性启示着广泛的应用前景。

Nov, 2019

本文提出了一种基于端口哈密顿形式的神经网络模型用于学习非自主系统中的动态学，能够高效地恢复非线性物理系统的动力学，时间依赖力和耗散系数，并能够学习和预测混沌系统，如 Duffing 方程。

Jul, 2021

本文提出了一种名为对称循环神经网络的学习算法，其可以从观察到的轨迹中捕获物理系统的动力学，并通过神经网络模型系统的哈密顿函数，结合较为复杂的多步训练和初始状态优化来解决哈密顿系统所涉及的数值问题，从而成功的处理包括噪声和复杂系统在内的哈密顿系统及其他动力学系统。并提出如何用扩展的 SRNN 集成方案来处理像弹球这样的非常振动力学系统。

Sep, 2019

利用稀疏回归方法，结合四阶辛普森积分法实现了对哈密顿动力学系统的建模，能够在数据有限噪声较大的情况下较好地预测和求出系统规律。

Jun, 2020

我们提出了一种深度神经网络架构，其输出形成了输入的可逆辛变换。利用这种神经网络类型，可以在未知哈密顿系统上进行学习任务，而不破坏相空间的固有辛结构。

Jun, 2024

本文提出了一种使用提高了的积分方案的 Hamilton 神经网络，结合使用深度隐藏的物理模型来对保守系统进行数值模拟的方法，可以成功处理低采样率、嘈杂和不准确观测值。

Apr, 2022

本研究通过神经变换来学习哈密顿机械系统的对称性，需要新的网络体系结构来参数化辛变换，以维持哈密顿结构，并学习了可积模型的结构，这是神经变换适应一个受限于反演之外的家庭的典型示例。

Jun, 2019