使用高阶方法结合离散 / 连续时间分析，研究了结构化的非凸非凹 min-max 问题中算子范数最小化问题的近似最优解，与一阶方法相比，实验结果表明其具有显著优势。

Apr, 2023

本文研究了一类非凸的最小值最大值问题，其中目标函数在最小化变量上是弱凸的，在最大化变量上是凸的。针对不同的光滑和不光滑的实例，我们提出了近端引导随机次梯度方法和近端引导随机方差减少方法。同时，我们分析了所提出方法在找到最小值和最大值对应的几乎稳定点的时间复杂性。

Oct, 2018

本文通过分析优化问题的计算复杂性，阐明了一系列非凸非凹目标函数的约束极值优化问题存在的困难，同时证明了该问题在 Nemirovsky-Yudin 模型中的难度，这与最小化问题在同样设置下可以使用 Projected Gradient Descent 进行近似局部最小值的行为形成了对比。

Sep, 2020

本文提出了一种有效的算法，通过在原函数上执行近似的近端点迭代，并利用 Nesterov 算法在正则化函数上运行不精确的神谕来找到关于站点准则的（εx，εy）第一阶纳什均衡，其中目标函数在两个变量中都是平滑的，对 y 是凸的；集合 X 和 Y 都是凸集和 “投影友好型” 的，Y 是紧凑的。

Feb, 2020

本文针对非凸凹的情况，在最小极大问题中应用交替梯度下降方法找到临界点并证明了一种新的全局收敛速率。

Jul, 2020

提出了一种新的 MinMax 优化算法家族，它利用早期迭代所观察到的梯度数据的几何信息，以在后期执行更具信息性的额外梯度步骤，从而自适应地检测问题是否光滑。

Oct, 2020

本文阐述了机器学习中的非凸优化问题和直接方法在此领域的成功应用，旨在介绍这一领域的文献和分析非凸问题的简单程序工具。

Dec, 2017

本研究考虑了一类非凸非凹极值问题的一阶收敛理论和算法，它在机器学习中有广泛的应用，包括训练生成式对抗网络（GAN）。我们提出了一种算法框架，通过解决一系列强单调变分不等式，证明了所提出的方法的一阶收敛性和收敛率，并在 GAN 的训练中证明了所提出的算法的有效性。

Oct, 2018

通过算法稳定性的视角，对凸凹和非凸非凹情形下的随机梯度方法在极小极大问题中的泛化能力进行了全面的分析，建立了稳定性与泛化能力之间的定量联系。在凸凹情形下，稳定性分析表明了随机梯度下降算法对于平滑和非平滑的极小极大问题皆可达到最优的泛化界。我们还确定了泛函弱凸弱凹和梯度占主导地位的问题的泛化界。

May, 2021

利用多阶梯度下降上升算法解决机器学习中非凸场景下最小最大鞍点问题，给出了基于 Polyak-Lojasiewicz 条件的算法和 Concave 最大玩家目标函数的算法，并在 Fashion-MNIST 数据集上进行公平分类实验。

Feb, 2019