本文提出了一种多距离嵌入模型 (MDE)，通过使用独立的嵌入向量训练和预测矛盾的距离项，解决了翻译嵌入模型的对称关系和反射模式的限制问题，允许建模具有（反）对称性、倒置和组合模式的关系。

May, 2019

本文提出了一种计算大规模相关高维数据集之间的距离的快速方法，称为扩散地球移位距离（Diffusion Earth Mover's Distance）。通过建模数据集为分布并计算相互作用矩阵来实现，该方法的时间复杂度为 O (n)，并且比基于树的算法更加准确和可微分，适用于深度神经网络等梯度下降框架。实验通过 210 个 COVID-19 样本的单细胞数据表明该方法比同等精确度的方法至少快两个数量级，且可以嵌入更高层次的患者流形中揭示患者间的结构和异质性，并可适用于其他医学和生物模型中大规模数据集的距离计算。

Feb, 2021

本文介绍了一种基于最小二乘 (LS-MDS) 的多维缩放方法，并将其置于频谱域中进行了分析，得出了距离缩放的多重分辨率属性，从而加速了优化过程并实现了良好的嵌入效果。

Sep, 2017

研究了各种统计距离度量方法，提出了一种基于 Johnson-Lindenstrauss 引理的降维方法，可以实现任意低的失真度，并证明 Bhattacharyya 距离的嵌入具有任意低的加性误差。同时展示了 Bhattacharyya 和 Kullback-Leibler 距离的点集具有任意大的失真度，并提供了一个接近 Bhattacharyya 距离下限的嵌入方案。

Sep, 2009

多维缩放（MDS）是将与一组 n 个对象相关的接近信息嵌入到 d 维欧氏空间中的行为。我们提出了一种重新制定 MDS 的方法，并得出了一些结果。

Feb, 2024

该研究提出了一种基于表面的谱广义多维尺度映射 (Spectral-GMDS) 方法，用于计算两个度量空间之间的映射关系，该方法在解决问题时隐含地将映射的平滑性纳入，从而实现了高效的嵌入，并在实验中取得了很好的效果。

Nov, 2013

本文提出了一个理论框架，以理解维度对向量嵌入的影响，并提出了 Pairwise Inner Product（PIP）loss，它是一种基于向量嵌入相似度的齐次不变量度量，用于捕捉向量嵌入之间的功能差异和维度的选择偏差 - 方差权衡问题，并发现了向量嵌入的鲁棒性与前向稳定性，并展开实证研究。

Mar, 2018

基于一种概率模型，研究了嵌入学习在离散数据中的可学习性，并提出了一种用于估计的低秩近似消息传递方法，探讨了样本数量、词项频率和嵌入相关性对概率分布的影响。通过对合成数据和真实文本数据的模拟验证了理论研究的可行性。

Dec, 2023

提出了一种新颖的算法，用于通过非线性嵌入向量到低维欧氏空间中进行监督判别距离学习，该方法可以被视为核神经网络，并且可以通过类似于线性 Mahalanobis 距离度量学习算法的近似核化得出，该方法的模型参数数量和测试时间评估复杂度均为 O (dD)，其中 D 是输入特征的维度，d 是投影空间的维数，在具有数十万个训练对的 CNN 特征的数据集上进行了实证比较。

Sep, 2015

用 Mercat 方法重构数据点之间的角度，以实现低维嵌入的良好重构和在各个尺度上有效地保留结构。

Jun, 2024