基于数据的一般哈密顿动力学预测——学习精确辛映射
Symplectic ODE-Net是一个深度学习框架，使用Hamilton动力学对物理系统的动态进行建模，提供物理上一致的可解释的模型以及针对基于模型的控制策略的新可能性。
Sep, 2019
提出一种有效且轻量级的学习算法——辛泰勒神经网络（Taylor-nets），用于基于稀疏、短期观察进行连续、长期预测复杂的哈密顿动态系统。该算法基于一种新颖的神经网络架构，它包含两个嵌入对称Taylor级数展开形式术语的子网络，并将四阶辛普勒积分器与神经ODE框架相结合，以学习目标系统的连续时间演化，同时保持其辛结构。在较小的训练数据、短训练周期（预测周期的6000倍）的情况下，该模型表现出了独特的计算优点，具有较高的预测精度、收敛速度和鲁棒性。
May, 2020
使用数据学习Hamilton系统的框架，基于lifting假设，将非线性Hamilton系统用具有三次Hamilton量的非线性系统表示，并通过强制施加Hamilton结构和辛自编码器来学习二次动力系统，实现了系统的长期稳定性和相对较低的模型复杂度。
Aug, 2023
使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与Adaptable Symplectic循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合Long Short Term Memory网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。
Jul, 2023
本论文提出了一种学习哈密顿动力学的方法，能够从有限的数据点中学习哈密顿向量场，使用具有哈密顿性质的向量场在重构核希尔伯特空间上进行正则优化，并要求向量场为奇数或偶数。通过使用辛核函数，论文展示了如何修改这个辛核函数为奇数或偶数，并通过模拟验证了该方法在两个哈密顿系统中的性能，证明了所学到的动力学是哈密顿的，并且所学到的哈密顿向量场可以指定为奇数或偶数。
Dec, 2023
从有限且有噪声的数据集中学习哈密尔顿动力学的一种方法，该方法在本质上哈密尔顿向量场的再生核希尔伯特空间（RKHS）中学习哈密尔顿向量场，尤其是奇哈密尔顿向量场。使用辛对称核来实现奇对称性，以及如何将核修改为奇辛核。提出了一种随机特征近似方法，用于减小问题规模，其中包括奇核的随机特征近似。在三个哈密尔顿系统的仿真验证了该方法的性能，证明了奇辛核的应用可以提高预测精度，并且学习到的向量场是哈密尔顿的，并展现了强制施加的奇对称特性。
Apr, 2024
本研究针对传统神经网络在哈密尔顿微分方程中的局限性，提出了一种基于几何积分器的辛神经网络（SympNets）框架。该框架具有非消失梯度的特性，并能够完全参数化与二次哈密尔顿对应的辛映射，实验结果表明其在表现力和准确性上显著优于现有架构，尤其是在训练成本上更具优势。
Aug, 2024
本研究解决了现有神经网络模型在高维多体哈密顿系统中学习动态的困难，提出了Symplectic Graph Neural Networks（SympGNNs），有效结合了辛映射与图神经网络的置换等变性。通过两种变体（G-SympGNN与LA-SympGNN）的实验，表明SympGNN在高维系统识别与节点分类中表现出色，且能克服图神经网络中的两个主要挑战：过平滑与异质性。
Aug, 2024
本研究解决了哈密顿系统长时间保守性质的学习问题，提出了一种以广义非可分哈密顿量为基础的新方法。通过利用辛积分器避免复杂的反向传播计算，该方法在处理噪声数据时展现出鲁棒性，并在哈密顿重构和能量守恒方面表现出显著优势，特别适用于非可分系统。
Sep, 2024