本文提出了一个用于学习来自 3D 点云的 SE (3)- 等变特征的卷积结构。它将 KPConv（一种广泛用于处理点云数据的卷积形式）视为等变版本。通过组合群卷积和商表示，我们实现了一个简单，轻量级，快速的设计，能与现有的任务特定点云学习管道集成，同时在各种任务中实现了可比较或更优的性能，消耗更少的内存和运行速度更快。通过实验，我们展示了该方法可以促进点云等变特征学习在实际应用中的采用并激发未来应用的发展。

Jun, 2022

研究了 3D 点卷积中平移不变性和等变性的关系，并使用旋转等变对齐改进了卷积网络，实现了物体分类和语义分割方面的表现提升，减少平移不变和标准 3D 深度学习方法之间的差距。

Dec, 2020

本文介绍了 SE (3)-Transformer，一种用于 3D 点云和图形的自我注意模块，它在连续 3D 旋转变换下具有等变性。SE (3)-Transformer 利用自我注意的好处来处理点云和图形，同时保证了 SE (3)- 等变性，从而提高了模型的稳健性和预测性能。本文的模型在多个数据集上均取得了竞争性能，超过了一个强的非等变的基准模型和一个等变的模型没有注意力。

Jun, 2020

本文提出了一种卷积网络，它对刚体运动具有等变性。使用 3D 欧几里得空间上的标量场、向量场和张量场来表示数据，并使用等变卷积在这些表示之间映射。实验结果验证了 3D Steerable CNN 对氨基酸倾向预测和蛋白质结构分类等问题的有效性，这些问题均具有 SE（3）对称性。

Jul, 2018

该论文提出了一种深度学习架构，能够在点云识别中实现离散的 SO（2）/SO（3）旋转等变性，通过消除置换并进行操作，提升了任何现有点云网络的性能，并在各种旋转下，展示了分类任务的最新成果。

Mar, 2019

该研究旨在通过引入群等变性，提高当前用于 3D 点云的神经网络的泛化和鲁棒性。在实验中，该方法表现出比其他群等变模型更优越的性能，且具有较低的复杂度和 GPU 内存占用，提升了诸如物体分类和语义分割等任务的性能。

May, 2022

介绍了局部等变于 3D 旋转，平移和点的排列的张量场神经网络；使用球谐函数构建滤波器，接受标量、向量和高阶张量作为输入，并在几何意义下保证输出。用于处理几何、物理和化学任务。

Feb, 2018

本文提出了一种基于等变特征学习和隐式形状模型的无对应点云旋转配准方法，可实现无需数据关联、在特征空间中闭式求解和对噪声鲁棒。实验结果表明，该方法优于现有基于深度学习的无对应点云配准方法。

Jul, 2021

介绍了一种 3D 旋转等变 CNN (CubeNet)，该网络通过保留 3D 形状的全局和局部特征，有助于维护体素化对象的有意义表示，并能解释输入之间的姿态差异。应用于各种 3D 推断问题中，在 ModelNet10 分类挑战赛上实现了最先进的性能，并在 ISBI 2012 Connectome 分割基准测试中实现了可比性能。

Apr, 2018

研究点云上函数学习的神经网络结构具有形状不变性，首先推导出两个充分条件以获得普适逼近性能，在此基础上设计了两个新的普适网络结构。

Oct, 2020