几何深度学习：网格、群、图、测地线和规范

MMApr, 2021

几何深度学习：网格、群、图、测地线和规范

Geometric Deep Learning: Grids, Groups, Graphs, Geodesics, and Gauges

Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Taco Cohen, Petar Veličković

TL;DR通过统一的几何原理，深度学习可以更好地揭示基本规律，提供数学框架来研究卷积神经网络、循环神经网络、图神经网络和变压器网络等神经网络，且可以将物理学知识结合到神经网络结构中，从而提供了未来神经网络结构的原则性方法。

Abstract

The last decade has witnessed an experimental revolution in data science and machine learning, epitomised by deep learning methods. Indeed, many high-dimensional learning tasks previously thought to be beyond reach -- such as computer vision, playing Go, or protein folding -- are in fa

deep learning representation learning gradient descent geometric unification neural network architectures

发现论文，激发创造

几何深度学习：超越欧几里德数据

本文主要探讨了几种几何深度学习问题以及目前存在的解决方案、主要困难、应用和未来研究方向。这些问题涉及非欧几里得域，需要使用结构化的深度神经模型来解决。

Nov, 2016

深度学习的几何理解

该研究通过几何视角揭示深度学习的关键在于学习数据的流形结构和概率分布，并提出一种控制潜在空间中概率分布的最优质量传递理论。

May, 2018

深度学习和几何深度学习：数学家和物理学家的介绍

本文是介绍深度学习、几何深度学习和图神经网络的简要论文，重点介绍了评分函数和损失函数这些算法的关键成分，以及模型训练的主要步骤。

May, 2023

使用混合模型 CNN 对图和流形进行几何深度学习

这篇论文提出了一个以卷积神经网络为基础的统一框架，以推广 CNN 的应用领域到非欧几里得结构的数据，如图形和流形，并且发现这个框架可以在图像、图形和三维形状分析的标准测试中取得更好的性能。

Nov, 2016

深度几何学习调查：来自表征角度

本文从不同的表示角度综述了深度学习在三维几何中的最新发展，并总结了不同表示方法在不同应用中的优缺点，同时提出了进一步的研究方向。

Feb, 2020

几何感知深度变换

该文章提出了一种新的深度学习目标公式，在小训练集合的情况下能够使得其学习到的深层网络具有较好的泛化能力，同时介绍了一种基于几何感知的深度转换技术，从而实现了非线性、具有鲁棒性的特征转换，该方法在合成和真实数据方面表现良好，并支持所提出的框架使用 (K,ε)- 鲁棒性分析。

Sep, 2015

图神经网络与三维拓扑

本研究测试应用几何深度学习到低维拓扑问题的效果，在一个简单的模型中，使用图神经网络来判断一对图是否给出同构三维多样体，通过监督学习和强化学习来训练和优化神经网络模型的准确率和效率。

May, 2023

深度学习初期数据几何效应

研究深度神经网络对非欧几里得数据集的表达能力，通过分析随机初始化的神经网络和线性边界区域等密度和距离等因素，推导出线性函数的表达形式和限制条件。

Dec, 2022

神经特征学习的几何框架

基于神经特征提取器和图形结构，我们提出了一个新颖的学习系统设计框架，并使用特征空间中的几何结构进行学习问题的建模。我们通过嵌套技术设计学习算法，从数据样本中学习最佳特征，进而应用于现成的网络架构和优化器，同时我们还探讨了多元学习问题，包括条件推理和多模态学习，以及它们与经典方法的联系。

Sep, 2023

图神经网络综述

该论文综述了图神经网络在数据挖掘和机器学习领域的广泛应用，提出了四种图神经网络的分类，并讨论了在各个领域中的应用以及图神经网络的开放源代码、基准数据集和模型评估，并提出了该领域的潜在研究方向。

Jan, 2019