使用数据生成方法和符号代数，对变换器编码器的数学推理和泛化进行了 200,000 个例子的超大规模实验，并回答了变换器是否可以学习应用符号规则并推广到超出分布范围的例子。结果表明，扰动严重影响性能，并且可以将 F1 分数降至低于 17％，这表明推理主要由与数学运算的深层理解无关的表层模式所支配。

May, 2023

本文提出了一种挑战基于遗传编程的符号回归任务的两步法的新方法，利用 Transformer 直接预测包括常数在内的完整的数学表达式，并通过给非凸优化器提供信息化的初始化对预测的常数进行细化，实验表明该方法的效果更好，在 SRBench 基准问题上的表现接近最先进的基因编程方法，并且推断速度要快数个数量级。

Apr, 2022

研究了表现形式对于序列到序列的语言模型学习加减法算术任务的影响，发现表现形式对模型的准确性有很大影响；通过引入位置标记，模型可以准确地学习添加和减少 60 位数字。无论参数和训练示例数量如何，模型都不能学习与训练期间数字长度无关的加和规则。

Feb, 2021

使用变压器架构生成、评估和训练数学表达式，将其作为字符级序列转换任务进行分析，建立在关注机制上的编码器和解码器上。三个模型分别被训练在数学符号变量和表达式的理解和评估上，最终达到了测试准确率高达 76.1%、78.8% 和 84.9%。

Dec, 2018

本文提出一种基于通用 Transformer 的深度学习模型，通过发现高效的算数程序，利用外部的网格状记忆进行多位数的加法计算，并且发掘了人类类似的计算策略，如位值对齐。

Jul, 2022

本文提出了两个标准评估 transformer 网络在 NLP 中的 symbolic capacities，并指出当前关于其 symbolic 特性的研究结果基于实验设计的固有缺陷，进而在 T5 Transformer 上进行了四项序列建模实验研究。

Feb, 2022

调查了 Transformer 大型语言模型在涉及抽象符号的关系推理任务中的能力。对于 (i) 回归任务，我们证明了 Transformer 在训练时具有泛化性，但需要大量的训练数据；对于具有符号标签的 (ii) 下一个令牌预测任务，我们展示了一种 “反比例尺律”：随着嵌入维度的增加，Transformer 无法泛化。针对 (i) 和 (ii) 这两种情况，我们提出了微妙的 Transformer 修改，通过每个头部添加两个可训练参数来减少所需的数据量。

Oct, 2023

本研究旨在探讨 Transformer 大型语言模型在复合任务上的局限性，研究结果表明 Transformer 模型虽然具有出色的多步推理性能，但其解决复合任务的方式是将多步推理化简为线性子图匹配，而并未完全发展出解决问题的系统性解决问题的方法，同时，随着任务复杂度的增加，Transformer 模型的性能也会快速下降。

May, 2023

在不预训练的情况下，通过对训练数据进行简单的格式更改并使用包含中间步骤结果的思维链式数据进行训练，即便在完全缺乏预训练的情况下，也可以显著提高算术能力的准确性、样本复杂性和收敛速度。

Jul, 2023

本文提出了使用 Transformer 网络将数学问题转化为等价的前缀、中缀和后缀表达式，并使用预训练的通用文本语料库进行训练以提高性能，与以往最先进的方法相比，最好的神经网络方法可将准确率平均提高近 10%。

Dec, 2019