物理学启发的神经网络（PINN）在流体力学中的应用：综述
通过测试传统PINN方法的表达能力，本论文提出了一种分布式PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态Navier-Stokes方程。
Jul, 2019
通过引入基于物理的规则，将PINNs模型用于流体动力学的代理模型，证明了其在数据缺失，边界条件不明确以及复杂的工程系统逆向问题等方面的效果。并介绍了该建模方法的其他优点，包括提高模型的预测性能，提高对数据噪声的稳健性，并减少对于先前未见场景的优化收敛所需的时间。
May, 2021
本文利用物理信息网络解决并识别局部微分方程组，应用此方法成功地解决了雷诺-平均纳维尔-斯托克斯方程，该方程适用于不可压的湍流流动，而且不需要特定的湍流模型或假设，并仅仅需要利用域边界数据来解决方程，研究结果表明该方法可以用于压力梯度强的层流，并且可以得到小于1％的误差，同时对于湍流流动的模拟结果也非常准确。
Jul, 2021
文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用PINN以及它的许多其他变体解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。
Jan, 2022
本篇论文提出了基于物理信息神经网络（PINN）的新方法，该方法的第一种模型假定速度分量由流函数的导数近似，第二种更为灵活，对两个维度的NSE有有效解决办法，并成功应用于求解三维NSE，这些方法具有高训练性、灵活性和高效性。
Apr, 2023
该论文研究物理驱动的神经网络（PINN）在预测不稳定流（特别是涡 shedding）时的局限性，表明PINN方法在数值上具有色散和扩散特性，需要更多的理论工作来分析其数值特性。
May, 2023
我们利用物理信息神经网络（PINNs）来学习参数化Navier-Stokes方程（NSE）的解函数，并通过将参数作为PINNs的输入之一，将其与生成的数值解进行训练，以插值出一系列参数的解函数。通过比较不受约束的传统神经网络（NN）和考虑了PDE正则化的PINNs在流体力学预测上的效果，我们证明了我们提出的方法能够优化学习解函数，同时确保流体预测符合质量和动量守恒定律。
Feb, 2024
对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时PINN所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与PDE类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定性和解的规则性对误差分析的作用，最后通过数值结果来说明训练误差对物理启发机器学习中各种模型整体性能的不利影响。
Jan, 2024
本研究提出了一种名为数据引导的物理信息神经网络（DG-PINNs）的新框架，通过两个不同的阶段，即预训练阶段和微调阶段，有效地解决神经网络在解决反问题时出现的数据损失高和整体效率低的挑战，并通过对经典偏微分方程的反问题进行广泛的数值验证，证明了DG-PINNs的准确性和对训练数据中噪声的鲁棒性。
Jul, 2024
本研究针对物理信息神经网络（PINNs）在逆问题上的表现进行了评估，填补了该领域的研究空白。通过对二维巴格斯方程进行参数扫掠，提出了一种新颖的优化策略，结合一、二阶优化，提高了参数估计的精度。研究发现，PINNs在使用少量数据时，能够更有效地发挥物理信息正则化的优势，但在高度理想流动情况下仍然面临挑战，促进了PINN方法的进一步发展。
Aug, 2024