Jun, 2021

PhyCRNet: 物理知识引导的卷积 - 循环网络用于求解时空 PDEs

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TL;DR提出一个新的基于物理约束的卷积 - 循环神经网络（PhyCRNet 和 PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在 3 个非线性 PDEs 数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。
partial differential equationsphysics-informed neural networksconvolutional-recurrent learningencoder-decodernonlinear pdes
发现论文，激发创造
  • PhyGeoNet: 基于物理学信息的几何自适应卷积神经网络，用于解决不规则域上参数化稳态 PDE

    本文提出了一种新的物理约束 CNN 学习架构，用于处理非均匀的边界条件和不规则的几何形状，通过椭圆坐标映射和卷积神经网络，该方法在解决参数化 PDE 时比 FC-NN PINN 具有更高的准确性和效率。

    Apr, 2020

  • 利用快速的、物理启发的 Hermite-Spline CNNs 接近没有数据的 PDEs 的 Spline-PINN 算法

    本文介绍了一种新的技术方法，将机器学习的两种方法进行融合，通过物理知识驱动的神经网络和卷积神经网络相结合，解决了部分微分方程（PDE）的求解问题，实现了快速且连续的解决方案。通过在不需要预先计算训练数据的情况下，只使用物理信息的损失函数进行训练，同时展示了该方法在不可压缩 Navier-Stokes 方程和阻尼波动方程中的应用。

    Sep, 2021

  • 物理信息图神经 Galerkin 网络：求解 PDE 控制的正向和反向问题的统一框架

    本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。

    Jul, 2021

  • 用物理视知卷积神经网络求解球面上的 PDEs

    通过使用深度卷积神经网络和球谐分析的最新近似结果，我们对物理信息的卷积神经网络（PICNN）在球面上求解偏微分方程的数值性能进行了严格的分析，并证明了其与 Sobolev 范数的逼近误差的上界。随后，我们将此与创新的定位复杂度分析相结合，建立了 PICNN 的快速收敛速率。我们的理论结果也得到了我们的实验的证实和补充。根据这些发现，我们探索了解决高维 PDEs 时出现的维度诅咒的潜在策略。

    Aug, 2023

  • 基于物理信息的图卷积网络：面向复杂几何结构的通用框架

    通过结合经典数值解法和物理感知框架的方法，本研究在三维非规则几何体上测试了基于图神经网络的解决偏微分方程问题的可行性。

    Oct, 2023

  • PPINN: 时变偏微分方程的 Parareal 物理信息神经网络

    该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

    Sep, 2019

  • LatentPINNs：通过潜在表示学习生成物理信息神经网络

    本研究提出了一种名为 latentPINN 的框架，通过将偏微分方程（PDE）参数的潜在表示作为额外的输入进行 PINN 模型的训练，使用两个阶段的训练来学习 PDE 参数的潜在表示，并通过在解决区域内随机生成空间坐标和 PDE 参数值的样本进行物理感知神经网络的训练，试验结果表明该方法在不需要任何额外训练的情况下可以很好地适用于不同的 PDE 参数。

    May, 2023

  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • 解决双曲型偏微分方程的深度学习框架：第一部分

    开发了一种基于物理信息的深度学习框架，用于近似解非线性偏微分方程，可以在不预先了解解的性质或不连续点的位置的情况下发展出震荡或不连续的解。

    Jul, 2023

  • 使用物理感知神经网络解决反问题偏微分方程

    本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向 PDE 网络 (BiPDE 网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性 Burgers 方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。

    Jan, 2020