使用理论物理知识，以很少的数据为样本，提出了一种新的深度学习方法 Deep Lagrangian Networks (DeLaN)，可用于机器人轨迹跟踪控制，能够在实时学习中更快速，更准确地进行模型学习， 并能更加可靠地对新的轨迹进行外推

Jul, 2019

用深度学习方法建模复杂现象，以海表温度预测为例，展示了从物理学中获取的背景知识如何指导设计高效的深度学习模型，并证明了一个物理现象的微分方程的解与提出的模型之间的形式上的联系。

Nov, 2017

本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

Jan, 2018

本文提出了一种物理引导递归神经网络模型（PGRNN），它根据物理学模型和机器学习模型相结合，明确提出物理模型的局限性并提出了一种新的改进方法，该方法能够更好地预测实际现象。

Jan, 2020

该研究介绍了一种将机器学习与传统科学方法相结合的基于数据驱动的框架，将物理学的先验知识与先进的机器学习技术相结合，旨在解决基于第一原理和全力学习方法固有的计算和实际限制。通过嵌入特定于特定类别非线性系统的物理学先验，包括可分离和不可分离的哈密顿系统、双曲型偏微分方程和不可压缩流体动力学，我们的框架展示了四种算法。物理定律的内在结合保留了系统的内在对称性和守恒定律，确保了解的物理合理性和计算效率。这些先验的结合还提高了神经网络的表达能力，使其能够捕捉传统方法常常忽视的物理现象中的复杂模式。因此，尽管依赖于小数据集、短训练周期和小样本量，我们的模型在预测准确性、鲁棒性和预测能力方面优于现有的数据驱动技术，特别是识别训练集中缺失的特征。

Jun, 2024

本文介绍了物理知识启发的神经网络，依据偏微分方程描述的物理学定律进行训练。本文第二部分聚焦于基于数据驱动的偏微分方程发现问题，并介绍了两类算法，即连续时间和离散时间模型。本方法在包括守恒定理、不可压缩流体流动和非线性浅水波传播等多个数学物理基准问题上的有效性得到了证明。

Nov, 2017

利用物理学基础知识作为先验知识，通过将物理学基础知识注入到神经网络结构中，从轨迹数据中学习动力学模型，并在模型的训练过程中通过增广拉格朗日法强制实施物理学知识约束，实验证明该做法比不包括先验知识的基线方法在相同的训练数据集上能够将系统动力学预测准确率提升两个数量级。

Sep, 2021

本文提出了一种基于受物理约束的深度学习的代理建模方法，以替代传统的基于数值模拟的建模方法，在流体力学问题中得到了很好的应用表现。

Jun, 2019

本研究提出了一种基于自动微分的物理模型学习方法 AutoODE，该方法能够有效解决在 COVID-19 等动态系统中由于数据分布发生改变导致机器学习模型性能下降的问题，实验结果表明，AutoODE 相比于基于深度学习的竞争对手，能够将预测误差减少 57.4%。

Nov, 2020

应用深度生成模型通过物理学定理来传递极高复杂物理系统中的不确定性。我们构建出一个隐式变分推断公式，并顺利地运用物理学原理作为模型输出的约束条件。这让模型在面对高成本数据采集以及通常小型训练数据集的物理系统建模时具备了一种可扩展的方法来描述随机输入或观测和物理系统输出的不确定性，并以传输动态为规范示例来验证了方法的有效性。

Dec, 2018