本文探讨了过度参数化模型，特别是深度神经网络，在训练期间错误率的演化现象，其原因是来自于不同部分在不同时期学习带来的偏差 - 方差权衡嵌套问题。通过合理调整步长，可以显著提高早停指标。

Jul, 2020

在深度学习模型中，找到最佳大小对于节能取得高广泛影响。 通过恰当的条件，可能避免双下降现象，其中模型大小增长时性能会先变差然后变好，以维持高泛化的效果需要充分过参数化的模型，但添加太多参数会浪费培训资源。在复杂情况下，正则化已经对避免双下降产生了积极作用。

Feb, 2023

将经验风险最小化与容量控制结合是机器学习中控制泛化差距和避免过拟合的经典策略。然而，在现代深度学习实践中，非常庞大的超参数化模型（例如神经网络）被优化以完美拟合训练数据，并且仍然具有出色的泛化性能。在插值点之后，增加模型复杂性似乎实际上降低了测试误差。本教程解释了双重下降的概念及其机制，并引入了具有关键作用的归纳偏差，通过选择一种平滑的经验风险最小化器，从多个插值解决方案中选择一个。最后，第三部分探讨了两个线性模型中的双重下降，并从最近相关的工作提供了其他视角。

Mar, 2024

通过优化视角，我们研究了模型智能双下降现象，提出了一种简单的基于优化的解释，同时证明了多样的因素对于模型智能双下降的贡献，并且通过一系列实验展示了这种基于优化的统一观点，从而得出结论：模型智能双下降在实际的机器学习环境中很不可能出现问题。

Dec, 2023

我们证明了现代深度学习任务表现出 “双峰下降” 现象，即随着模型大小的增加，性能先变差，然后变好。此外，我们发现双重下降不仅是模型大小的函数，而且是训练时期数的函数。我们通过定义一个我们称之为有效模型复杂度的新复杂度度量来统一以上现象，并猜测存在相对于该度量的广义双下降。此外，我们的模型复杂度概念使我们能够确定某些区域，在这些区域中，增加（甚至是四倍）的训练样本数量实际上会损害测试性能。

Dec, 2019

通过对学习表征的特征空间进行全面分析，我们揭示了双下降现象是在用带有噪声数据训练的不完美模型中产生的，它首先通过拟合噪声数据进行学习，然后通过超参数化添加隐式正则化，从而具备了将信息与噪声分离的能力。我们推断双下降现象不应该在经过良好正则化的模型中发生。

Oct, 2023

本文研究深度学习中的双下降现象，即当训练样本数 N 接近模型参数数 P 或者输入维度 D 时，神经网络的泛化误差会出现峰值，本文提供了理论解释，并探讨了非线性对此现象的影响及正则化方法的应用。

Jun, 2020

在无监督学习中研究双重下降现象，通过使用欠完备的自编码器进行实验，发现双重下降现象存在于多个应用中，并对异常和领域转移进行检测和缓解，结果表明过参数化模型不仅在重构方面表现出更好的性能，还增强了下游任务的能力。

Jun, 2024

本论文发现并分析了只需要在全连接层之前添加一个 dropout 层，我们就可以轻松避免双峰下降现象。我们通过理论和实验证明，在线性回归模型和非线性随机特征回归中使用最优 dropout 可以缓解双峰下降现象，并通过 Fashion-MNIST 和 CIFAR-10 等数据集实验证明了最优 dropout 可以在非线性神经网络模型中实现单调测试误差曲线，并建议在遇到双峰下降现象时考虑风险曲线缩放以改善模型表现。同时，我们发现以往的深度学习模型之所以没有遇到双峰下降现象，是因为在这些模型中已经使用了 dropout 等常规正则化方法。据我们所知，这是第一篇分析 dropout 与双峰下降现象关系的论文。

May, 2023

本文研究了两个具有相同架构、使用相同算法和数据集训练的神经网络，发现在训练数据上，它们的输出差异表现出 “双峰现象”。通过广泛实验跨越各种任务、数据集和网络架构，我们证明了这种现象的普遍性。利用这种现象，我们提出了一种新的早期停止准则并开发了一种新的数据质量评估方法。我们的结果表明，基于现象的方法可以在理论理解和实际应用方面有益于深度学习研究。

May, 2023