通过使用深度卷积神经网络和球谐分析的最新近似结果，我们对物理信息的卷积神经网络（PICNN）在球面上求解偏微分方程的数值性能进行了严格的分析，并证明了其与 Sobolev 范数的逼近误差的上界。随后，我们将此与创新的定位复杂度分析相结合，建立了 PICNN 的快速收敛速率。我们的理论结果也得到了我们的实验的证实和补充。根据这些发现，我们探索了解决高维 PDEs 时出现的维度诅咒的潜在策略。

Aug, 2023

本文提出了一种新的物理约束 CNN 学习架构，用于处理非均匀的边界条件和不规则的几何形状，通过椭圆坐标映射和卷积神经网络，该方法在解决参数化 PDE 时比 FC-NN PINN 具有更高的准确性和效率。

Apr, 2020

提出一个新的基于物理约束的卷积 - 循环神经网络（PhyCRNet 和 PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在 3 个非线性 PDEs 数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。

Jun, 2021

本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。

Jul, 2021

开发了一种基于物理信息的深度学习框架，用于近似解非线性偏微分方程，可以在不预先了解解的性质或不连续点的位置的情况下发展出震荡或不连续的解。

Jul, 2023

通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

Jul, 2019

本研究提出了一种名为 latentPINN 的框架，通过将偏微分方程（PDE）参数的潜在表示作为额外的输入进行 PINN 模型的训练，使用两个阶段的训练来学习 PDE 参数的潜在表示，并通过在解决区域内随机生成空间坐标和 PDE 参数值的样本进行物理感知神经网络的训练，试验结果表明该方法在不需要任何额外训练的情况下可以很好地适用于不同的 PDE 参数。

May, 2023

本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

Apr, 2023

本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

Jun, 2022

针对物理学问题，提出了一种可以在单个 GPU 上实现大量样本点（超过 10^7）的基于轴分离的网络架构 SPINN 及其训练算法，相对于传统的基于点处理的 PINNs，在严格控制误差的前提下大幅减少了在多维 PDE 中的计算成本。

Jun, 2023