一种能处理无界高斯分布、隐私安全且计算高效的估算器

Nov, 2021

A Private and Computationally-Efficient Estimator for Unbounded Gaussians

Gautam Kamath, Argyris Mouzakis, Vikrant Singhal, Thomas Steinke, Jonathan Ullman

TL;DR本文提出了一种多项式时间、多项式采样、差分隐私的算法，用于估计任意高斯分布的均值和协方差，且不需要先验参数范围。该算法的主要技术工具是一种新的差分隐私的预处理器，可以从任意的高斯分布中取样并返回一个矩阵 A，使得 A × Σ × A^T 具有固定的条件数字。

Abstract

We give the first polynomial-time, polynomial-sample, differentially private estimator for the mean and covariance of an arbitrary

发现论文，激发创造

提出两种样本有效的差分隐私均值估计器，可用于具有未知协方差的 $d$ 维（子）高斯分布。这些估计器是基于一种简单通用的设计差分隐私机制的方法实现的，但需要新颖的技术步骤使其保持隐私和有效性。

Jun, 2021

提出简单的差分隐私估计量，适用于小样本下多元亚高斯数据的平均值和协方差，理论上和实际上的效果均胜过之前的方法。

Jun, 2020

该研究提出了一种高效的算法，利用截断样本可以无限精确地估计多元正态分布的参数，前提是拥有样本集的访问权，并且该样本集存在具有非微不足道的测度。

Sep, 2018

提出了一种新的框架，以将鲁棒性的凸松弛算法修改为满足适当参数规范的强最坏情况稳定性保证。通过这一框架，提出了一个可以在存在恶意数据干扰下实现微分隐私的高阶矩的鲁棒估计的算法，包括均值和协方差的估计。该算法成功地应用于成族分布，并在适当参数范数下提供恢复和维度参数的从容保证。

Dec, 2021

通过指纹技术和贝叶斯方法，我们改进了高维度隐私估计的下界。我们提出了计算高斯协方差和重尾分布均值的样本数量下界，并与先前工作的结论进行了比较。

Oct, 2023

研究局部差分隐私在高斯分布参数估计中的应用，并给出了自适应的两轮解决方案和非自适应的一轮解决方案，并通过信息理论下界证明了准确性保证的紧密性。

Nov, 2018

本论文利用半定规划松弛和高维中位数，首次提出了一种多项式时间算法，能在有限均值和协方差的假设下估计具有重尾分布的多维随机向量的均值，并实现亚高斯置信区间。

Sep, 2018

研究怎样在不假设样本的基础分布为高斯分布的前提下，只假定有限个矩的情况下，有效地进行线性回归和协方差估计，并关注能用多少样本来实现高精度和指数级成功概率。使用八阶圆当量半定规划提供算法，预备性的证据表明在我们的算法使用的平均中位数框架中无法在多项式时间内改善这些误差率。

Dec, 2019

提出了一个将差分隐私统计估计转化为无差分隐私的框架，并给出了用于学习高斯分布和鲁棒学习高斯分布的多项式时间差分隐私算法，该方法中学习高斯分布的样本复杂度和已知的信息论样本复杂度的上限相匹配，并且还证明了相似的结果，其中鲁棒学习高斯分布的样本复杂度更低。

Nov, 2021

本文针对高维高斯分布参数学习问题进行了研究，提出了鲁棒估计算法，在拥有少量恶意样本的情况下实现了 $O (ε)$ 精度的估计，同时也证明了算法的多项式时间复杂度和多项式数量样本要求。

Apr, 2017