Dec, 2021

使用 Transformers 进行线性代数

PDF
TL;DR通过例子，Transformer 可以学习执行数字计算。作者从基本矩阵操作到特征值分解和求逆，研究了线性代数的九个问题，并引入和讨论了四种编码方案以表示实数。通过使用随机矩阵训练的 Transformers 在所有问题上都能达到高的准确度，并且它们的模型对噪声具有鲁棒性，在训练分布之外也具有泛化能力。特别是，针对 Laplace 分布的特征值进行训练的模型对不同类别的矩阵具有泛化能力：Wigner 矩阵或具有正特征值的矩阵。反之则不成立。
transformersnumerical computationslinear algebraencoding schemesgeneralization
发现论文，激发创造
  • 我的数学变形器在做什么？—— 可解释性和泛化性的三个结果

    本文研究了矩阵求逆和特征值分解训练的 transformer 的失败案例和超出分布行为，发现错误的模型预测仍保留解决方案的深度数学特性，并且几乎所有的模型失败都可以归因于问题或解决方案的属性，还证明了仔细选择训练数据集可以加速训练，同时允许模型在其训练分布之外进行推广，从而证明了 transformers 并不是仅仅从记忆的例子中 “插值”。

    Oct, 2022

  • 线性变换器是多功能的上下文学习器

    线性 Transformer 能隐式地执行梯度下降算法和找到优化策略。

    Feb, 2024

  • 关于为何费心于几何？论变压器嵌入式的线性分解的相关性

    通过两种嵌入分解方法，研究机器翻译解码器的表示，结果表明分解导出的指标与模型性能有效相关，但不同运行之间的变化暗示了对这个问题更微妙的看法，测量结果的高变异性表明几何更多地反映模型特定的特征而不是句子特定的计算，并且类似的训练条件不能保证相似的向量空间。

    Oct, 2023

  • 使用 Transformers 进行数学推理系统评估的符号框架

    使用数据生成方法和符号代数，对变换器编码器的数学推理和泛化进行了 200,000 个例子的超大规模实验，并回答了变换器是否可以学习应用符号规则并推广到超出分布范围的例子。结果表明，扰动严重影响性能，并且可以将 F1 分数降至低于 17％，这表明推理主要由与数学运算的深层理解无关的表层模式所支配。

    May, 2023

  • Transformer 架构所需的量子线性代数

    生成式机器学习方法如大型语言模型正在革新文本和图像的创作。本研究通过容错性量子计算的视角来调查变压器架构。通过将预训练的权重矩阵作为区块编码来构建变压器的查询、关键和值矩阵。我们展示了如何使用 Hadamard 乘积对自注意矩阵的行逐行应用 softmax 函数来准备区块编码。此外，我们结合了量子子程序来构建变压器中的重要构件，包括残余连接、层归一化和前馈神经网络。我们的子程序准备了变压器输出的振幅编码，可以进行测量以获得预测结果。我们讨论了获取量子优势的潜力和挑战。

    Feb, 2024

  • 使用 Transformer 关注数学语言

    使用变压器架构生成、评估和训练数学表达式，将其作为字符级序列转换任务进行分析，建立在关注机制上的编码器和解码器上。三个模型分别被训练在数学符号变量和表达式的理解和评估上，最终达到了测试准确率高达 76.1%、78.8% 和 84.9%。

    Dec, 2018

  • 变形金刚何时能够通过抽象符号进行推理？

    调查了 Transformer 大型语言模型在涉及抽象符号的关系推理任务中的能力。对于 (i) 回归任务，我们证明了 Transformer 在训练时具有泛化性，但需要大量的训练数据；对于具有符号标签的 (ii) 下一个令牌预测任务，我们展示了一种 “反比例尺律”：随着嵌入维度的增加，Transformer 无法泛化。针对 (i) 和 (ii) 这两种情况，我们提出了微妙的 Transformer 修改，通过每个头部添加两个可训练参数来减少所需的数据量。

    Oct, 2023

  • 探索语言模型中的内部数理能力：ALBERT 的研究案例

    该研究提出了一种方法来研究 Transformer 语言模型内部如何表示数字数据，并使用该方法分析了 ALBERT 语言模型系列。通过主成分分析（PCA），我们提取这些模型用于表示数字和序数的令牌的学习嵌入，PCA 结果显示不同大小、训练和初始化分开的 ALBERT 模型一致地学习使用变化最大的轴来表示各种数值概念的近似排序，数字及其文本对应部分分别在不同的簇中表示，但在 2D 空间中沿着相同的方向增长。我们的发现表明，纯粹用于建模文本的语言模型可以理解基本的数学概念，为与定量推理交叉的 NLP 应用开辟了新的发展路径。

    Apr, 2024

  • Transformer 对于上下文中的牛顿法能模拟多好？

    利用线性注意力变换器实现逻辑回归的二阶优化算法，并仅需要对数层数量的误差即可实现 epsilon 误差。

    Mar, 2024

  • 利用 Transformer 作为具有有限规律性的微分方程求解的神经算子

    神经算子学习模型被证实为部分微分方程在各种应用中的高效代理方法，本文通过建立理论基础将变压器作为算子学习模型实现通用逼近性，并应用于预测具有不同初始条件和强迫项的有限正则性动力学系统的解。

    May, 2024