利用可微流体模拟器和深度学习模型，开发了一种将深度学习模型整合到通用有限元数值方案中以求解 Naiver-Stokes 方程的框架，进而实现对子网尺度闭包的学习，该方法在流过倒角阶梯的多个实现中展示了与传统的大涡模拟相当的准确性，并且在相当于 10 倍速度提升的更细网格上进行测试。

Jul, 2023

该论文综述了机器学习在湍流模型中的应用，尤其讨论了在 RANS 和 LES 建模中应用监督学习以表示未封闭项、模型差异和亚滤波尺度的不同方法。作者强调训练过程对 ML 增强与基本物理模型的一致性的影响，并详细介绍了促进模型一致性训练和避免需要直接数值模拟数据完整场信息的技术。

Sep, 2020

将大涡模拟技术与机器学习相结合，通过 ML 基于子网格尺度模型描述小尺度动力学，从而减少计算量并保留湍流系统的统计物理性质。

Sep, 2023

采用端到端深度学习方法，提高了计算流体动力学中建模二维湍流流动的逼近精度，在直接数值模拟和大涡模拟中实现 8-10 倍于基线求解器的空间精度，具有 40-80 倍的计算速度加速，并保持稳定性，可适用于不同强度和涡量值的流量。

Jan, 2021

使用物理信息的机器学习可以提高雷诺应力建模的准确性，该方法分解成线性和非线性部分有助于缓解基于雷诺应力封闭方程的雷诺平均流动方程的病态问题，该框架可用于改进平均速度的预测。

Jan, 2018

基于最先进的扩散模型的机器学习方法，能够生成具有高雷诺数的三维湍流中的单粒子轨迹，从而避免直接数值模拟或实验获得可靠的拉格朗日数据；该模型能够定量地重现整个时间尺度范围内的所有相关统计基准，包括速度增量的尾分布、异常幂律和耗散尺度周围间歇性的增强；该模型在极端事件方面表现出良好的普适性，实现了前所未有的强度和稀有性，为产生用于预训练拉格朗日湍流各种下游应用的合成高质量数据奠定了基础。

Jul, 2023

机器学习在实验流体力学领域具有重要的应用前景，可以提高测量技术的保真度和质量，改进实验设计和数值模型，并实现实时估计和控制。

Mar, 2023

本论文基于强化学习理论，通过卷积神经网络建立了大涡模拟中湍流参数、长时间稳定的模拟、精度等方面都优于传统分析模型的涡黏度动态自适应模型，并将其推广到不同分辨率和离散化的场景，为完成大涡模拟提供一种持续、准确和稳定的参数化框架。

Jun, 2022

利用可微分湍流解算器与受物理启发的深度学习架构的组合，学习出极为有效且多功能的二维湍流流动的亚网尺度模型；通过研究所选择的架构的归纳偏差分析，发现包含小尺度非局部特征对于效果良好的亚网尺度建模至关重要，而大尺度特征可以提高后验解场的点位准确性；通过分解输入与输出为各向同性、去除偏差以及反对称分量，将滤波速度梯度张量直接映射到亚网尺度应力。同时，验证模型可应用于多种不同流动配置，包括更高和更低雷诺数以及不同的施加条件。实验证明可微分物理的范例比离线的先验学习更加成功，并且深度学习的混合解算器循环方法在计算效率、准确性和泛化性方面提供了理想的平衡。该研究为基于物理的湍流智能感知方法提供了推荐建议。

Jul, 2023

使用基于物理原理的 TensorFlow-net 深度学习模型，可以准确预测高效非线性动力学物理场，并且满足保守质量、模拟湍流动能和频谱等物理特征。

Nov, 2019