本文介绍了强化学习在处理 NP-Hard 组合优化问题，特别是车辆路径问题方面的应用。作者将问题建模成一个马尔科夫决策过程，并采用了 Actor-Critic 类的 PPO 方法和基于卷积神经网络的神经架构。尽管与最先进的 OR-TOOLS 解算器相比略逊一筹，但该算法具有较好的泛化能力和较短的解答时间。未来的研究方向是提高算法的性能表现。

Jul, 2022

本文提出了一个端到端的框架，使用强化学习来解决车辆路径问题 (VRP)，我们训练一个单一的模型，仅通过观察奖励信号和遵守可行性规则，就可以找到给定分布采样的问题实例的近最优解。通过将策略梯度算法应用于优化其参数，我们的模型在实时中以连续操作序列的形式生成解决方案，无需为每个新问题实例重新训练，我们的方法在解决负载容量 VRP 的中等规模实例时，在解决质量上优于经典的启发式算法和 Google 的 OR-Tools，同时具有可比较的计算时间，在本文中还探讨了分裂交付对解决质量的影响。我们的提出的框架可以应用于其他 VRP 变体，例如随机 VRP，并具有应用于组合优化问题的潜力。

Feb, 2018

本研究旨在解决在不确定条件下优化车辆路线的具有挑战性任务的随机车辆路径问题（SVRP）中，利用强化学习（RL）和机器学习（ML）技术的利用不足的问题。我们提出了一个全面解决 SVRP 中预测性关键源的全新端到端框架，采用简单而有效的架构和定制的训练方法来利用 RL agent。通过比较分析，我们的模型相较于一个广泛采用的最先进元启发式算法表现出了更好的性能，实现了显著的 3.43% 的行程成本降低。此外，该模型在不同的 SVRP 设置中表现出了鲁棒性，突出了它的适应能力和学习优化路径策略在不同环境中。我们框架的公开实现作为未来研究努力的宝贵资源，旨在推进基于 RL 的 SVRP 解决方案。

Nov, 2023

该研究提出了一种基于强化学习的方法，结合拉格朗日松弛技术和约束策略优化，用于解决软限制的车辆路径规划问题，并在旅行商问题、容量限制车辆路径问题和带时间窗口的容量限制车辆路径问题上进行了验证，表明其对解决已有方法难以解决的问题有很好的竞争力。

Jul, 2022

本文提出一种混合方法，将强化学习、策略推进和可满足性求解器相结合，以实现计算时间和解决方案质量之间的可调节权衡，该方法可以解决任意规模的问题，且无需额外训练，在解决车辆路由问题中的效果优于现有的基于学习的方法和元启发式算法，更具有泛化性。

Jun, 2022

本文介绍了一种基于深度强化学习和约束编程的混合算法，应用于复杂的组合优化问题，并在实验中成功运用于旅行商问题和投资组合优化问题，表现优于单独的深度强化学习和约束编程算法，同时也达到了与工业级求解器相竞争的水平。

Jun, 2020

使用强化学习模型解决三维装备车辆路径问题，使得物流优化向大规模应用迈出有希望的第一步。

Jul, 2023

通过强化学习方法优化随机车辆路径问题，减少货物运输中的行程成本，提出一种新的模型，用于考虑不确定的行程成本和需求，以及确定的客户时间窗口，通过基于注意力的神经网络进行训练，实现路径成本的最小化，并超越基于蚁群算法的模型，在行程成本上减少了 1.73%，该模型独特地整合了外部信息，展现了在不同环境中的稳健性，对未来随机车辆路径问题研究和产业应用具有价值。

Feb, 2024

研究论文研究了无人机车辆路径问题，提出了一种综合考虑启发式方法和强化学习框架的解决方案，以提高解决方案的质量和计算速度。

Apr, 2024

本论文提出了一种新的层次化问题求解策略，称为学习协作策略，它使用两个迭代的深度强化学习策略：播种机和修订机，旨在有效地找到近似最优解，扩展了深度强化学习框架在解决 NP-hard 路由问题方面的应用。

Oct, 2021