Jan, 2022

从有限数据中利用物理编码学习发现非线性偏微分方程

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TL;DR本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。
partial differential equationsdata-driven discoverynovel deep convolutional-recurrent networksparse regressionnonlinear pde systems
发现论文，激发创造
  • 基于数据的复杂数据集中偏微分方程发现

    本文介绍了使用深度学习发现复杂数据集中隐藏的偏微分方程 (包括线性和非线性方程)。通过使用测量数据进行必要的输入数据转换来实现发现过程中的坐标转换。同时，展示了用于选择特征和模型的技巧。通过本文的分析，可以发现非线性二阶偏微分方程的动力学可以由我们的深度学习算法自动准确地描述为普通微分方程。在研究更复杂的模拟时，也可以得到类似的结果。

    Aug, 2018

  • 物理约束下从有限且噪声数据中稳健地学习开放式偏微分方程

    通过 R-DISCOVER 框架，本研究提出了一种从有限且嘈杂数据中稳健地揭示开放式偏微分方程（PDE）的方法，该框架通过发现和嵌入两个交替更新过程进行操作，并通过符号表示和强化学习指导的混合 PDE 生成器高效地生成具有树结构的多样化开放式 PDE，实验证明该框架能够优于其他基于物理知识的神经网络发现方法，从有限的嘈杂数据中揭示非线性动态系统的控制方程，为探索限制了理解的实际系统开辟了新的潜力。

    Sep, 2023

  • 基于贝叶斯框架的从数据中学习控制偏微分方程

    通过机器学习中的变分贝叶斯和稀疏线性回归的组合方法，提出了一种新的从数据中发现偏微分方程的方法，可应用于物理、工程和生物学领域等。

    Jun, 2023

  • 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

    本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

    Jun, 2022

  • 稀疏噪声数据下参数偏微分方程的深度学习

    本文提出了一种新的框架，将神经网络、遗传算法和自适应方法相结合，应用于从稀疏噪声数据，不完整的备选库和空间或时间变化系数中发现偏微分方程。该方法在 Burgers 方程，对流扩散方程，波动方程和 KdV 方程上进行了测试，结果表明该方法对噪声数据具有鲁棒性，能够发现具有不完整备选库的参数 PDE。

    May, 2020

  • 深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

    本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

    Jan, 2018

  • 从部分观测状态学习时空连续神经偏微分方程

    我们介绍了一种新颖的网格无关模型，用于从具有噪声和部分观测的不规则时空网格中学习偏微分方程。我们提出了一种空时连续潜在神经偏微分方程模型，具有高效的概率框架和新颖的编码器设计，以提高数据效率和网格独立性。潜在状态动态由一个将格点法和线法结合的偏微分方程模型来控制。我们采用分摊变分推断进行近似后验估计，并利用多射击技术来提高训练速度和稳定性。我们的模型在复杂的合成和真实世界数据集上展示了最先进的性能，克服了以前方法的局限，有效处理部分观测数据。该模型优于最近的方法，显示了推进数据驱动的偏微分方程建模的潜力，并能够对复杂的部分观测动态过程进行稳健、网格无关的建模。

    Jul, 2023

  • 椭圆型偏微分方程学习可证明具有数据效率

    本文介绍了一种结合了物理与机器学习的新兴领域：PDE 学习。我们提出了一种理论上保证数据效率的算法，可以从有限的输入输出数据中恢复 3D 椭圆型偏微分方程的解算子，并以极高的成功概率呈指数收敛率。

    Feb, 2023

  • 弱 PDE-LEARN：基于弱公式的从嘈杂、有限数据中发现 PDEs 的方法

    通过使用自适应损失函数、训练神经网络和从有噪声、有限解的测量中识别变化的偏微分方程，Weak-PDE-LEARN 方法能够稳健地发现各种偏微分方程。

    Sep, 2023

  • 使用物理感知神经网络解决反问题偏微分方程

    本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向 PDE 网络 (BiPDE 网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性 Burgers 方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。

    Jan, 2020