我们研究了基于图度量空间支持的度量问题的最优传输 (OT) 问题。最近，Le 等人 (2022) 利用图结构提出了 OT 的一个变种，即 Sobolev 传输 (ST)，它可以通过快速计算得到一个闭式表达式。然而，ST 的定义本质上与 $L^p$ 几何结构耦合在一起，使得利用 ST 处理其他先验结构变得非常复杂。与之相反，经典 OT 通过修改底层成本函数可以灵活适应各种几何结构，其中一个重要的实例是 Orlicz-Wasserstein (OW)。与标准的 $p$ 阶 Wasserstein 相比，OW 通过利用 Orlicz 几何结构推进了某些机器学习方法，但由于其二级优化形式，OW 的计算带来了新的挑战。在这项工作中，我们利用 Orlicz 结构的特定类凸函数提出了广义 Sobolev 传输 (GST)，GST 包含 ST 作为其特例，并可以用于超过 $L^p$ 几何的先验结构。与 OW 相连，我们展示了计算 GST 只需要简单地解决一个一元优化问题，而不是 OW 中复杂的二级优化问题。我们进行了实证研究，证明 GST 的计算速度比 OW 快几个数量级。此外，我们提供了 GST 在文档分类和拓扑数据分析中的优势的初步证据。

Feb, 2024

本文提出以切片和非平衡最优运输为基础的一般框架，利用 Frank-Wolfe 型算法来比较正测度，并概述了它们的统计特性。

Jun, 2023

通过优化传输度量，在嵌入 Hilbert 空间的流形上估计一种衡量方法，并将量化优化和学习理论联系起来，为无监督学习中经典算法（k-means）的性能提供新的概率界限。在分析的过程中，我们得出了新的下界和概率上界，这些上下界适用于广泛的测度范围。

Sep, 2012

通过引入高斯平滑的方法，本文提出了一种新颖的高斯平滑最优输运（Gaussian-smoothed OT）框架，以在保持 1-Wasserstein 度量结构的同时消除了实证逼近的维数诅咒，并在实证研究中证实了其可行性和优越性，为信息科学领域中的最优输运理论和应用提供了新思路。

Jan, 2020

我们研究了支持树度量空间上的概率测度的最优输运问题。我们提出了一种新颖的树度量的不确定性集合，并通过利用支持上的树结构表明，最大最小鲁棒输运（OT）问题也具有封闭形式的表达式，可以快速计算。此外，我们通过负定性来提出正定核并在几个模拟中测试了它们的性能。

Oct, 2023

使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的 Busemann 函数以及 Gromov-Wasserstein 距离的推广。

Nov, 2023

本文针对最优输送（Optimal transport）理论的计算和统计问题，提出了一种新的基于树度量的方法：树切片 Wasserstein 距离。通过使用随机树评估度量，该方法可以在低或高维空间中自适应地计算 Wasserstein 距离的平均值，并通过正定核与其他基线进行比较。

Feb, 2019

本文探讨了在概率测度空间 P（X）中，使用最优传输（Wasserstein）几何将被限制为该度量下的测地线段的曲线，以高效地总结该系列测度。我们展示了在最优传输几何中，重要概念可以通过使用 Wasserstein 平均值和微分几何，找到自然的等效物。然而，应用这些想法是具有挑战性的。为了处理数千个测度和实现可扩放的算法，我们建议使用放松的测地线定义和正则化的最优传输距离。本文的方法在将图像视为形状或颜色直方图方面具有重要意义。

Jun, 2015

研究了 $d>2$ 离散测度的最优输运问题，提出了有熵正则化项的线性规划方案，并引入了 Sinkhorn 扩展算法，并给出了严格凸函数部分最小化算法的变形，得到其收敛速度的几何估计。

May, 2020

本文提出了两种方法，从子空间中的最优传输中推断出在整个空间中的近似最优传输， 进而研究了高斯混合模型的领域适应方案并应用于椭圆词嵌入的语义中介。

May, 2019