通过优化传输度量，在嵌入Hilbert空间的流形上估计一种衡量方法，并将量化优化和学习理论联系起来，为无监督学习中经典算法（k-means）的性能提供新的概率界限。在分析的过程中，我们得出了新的下界和概率上界，这些上下界适用于广泛的测度范围。

Sep, 2012

通过将坚持图像学度量重新表述为最优传输问题，我们提出了一种可行的框架，在大规模上执行标准的坚持图像学任务，例如评估距离、估计重心和执行聚类，从而实现可扩展计算。

May, 2018

该研究考虑如何计算结构化对象间的距离，并提出了一种新的用于概率分布度量的运输距离——Fused Gromov-Wasserstein（FGW），成功在图分类任务中超越了传统方法，对于图的聚类问题也起到了积极的作用。

May, 2018

本文针对最优输送（Optimal transport）理论的计算和统计问题，提出了一种新的基于树度量的方法：树切片 Wasserstein 距离。通过使用随机树评估度量，该方法可以在低或高维空间中自适应地计算 Wasserstein 距离的平均值，并通过正定核与其他基线进行比较。

Feb, 2019

本研究借鉴正则化理论，提出算法，利用二阶Wasserstein距离和Lipschitz性质，通过解决优化问题来得到光滑的Brenier凸函数，实现了快速而准确的图像传输。

May, 2019

该论文讨论了Optimal Transport在不同空间中的运用，尤其是研究了如何在图形和结构化数据之间定义和应用Optimal Transport，特别是在这些数据属于不可比较空间时如何完成适应操作。该文提出了一组Optimal Transport工具，其中包括对Gromov-Wasserstein距离的研究，其性质可以定义不同空间中的有趣运输问题。我们分析了各种工具的数学性质，建立了计算它们的算法解决方案，并研究了它在许多机器学习场景中的适用性，其中包括分类和简化、结构数据分区以及异构域适应。

Nov, 2020

本文提出两种有效的对数线性时间逼近方法来计算熵正则化最优输运问题，并提出了一种结合图神经网络和增强Sinkhorn的图输运网络，并实验证明它在节点数量方面具有对数线性的规模，并在图距离回归方面优于以前的模型48%。

Jul, 2021

我们研究了支持树度量空间上的概率测度的最优输运问题。我们提出了一种新颖的树度量的不确定性集合，并通过利用支持上的树结构表明，最大最小鲁棒输运（OT）问题也具有封闭形式的表达式，可以快速计算。此外，我们通过负定性来提出正定核并在几个模拟中测试了它们的性能。

Oct, 2023

我们研究了基于图度量空间支持的度量问题的最优传输(OT)问题。最近，Le等人(2022)利用图结构提出了OT的一个变种，即Sobolev传输(ST)，它可以通过快速计算得到一个闭式表达式。然而，ST的定义本质上与$L^p$几何结构耦合在一起，使得利用ST处理其他先验结构变得非常复杂。与之相反，经典OT通过修改底层成本函数可以灵活适应各种几何结构，其中一个重要的实例是Orlicz-Wasserstein(OW)。与标准的$p$阶Wasserstein相比，OW通过利用Orlicz几何结构推进了某些机器学习方法，但由于其二级优化形式，OW的计算带来了新的挑战。在这项工作中，我们利用Orlicz结构的特定类凸函数提出了广义Sobolev传输(GST)，GST包含ST作为其特例，并可以用于超过$L^p$几何的先验结构。与OW相连，我们展示了计算GST只需要简单地解决一个一元优化问题，而不是OW中复杂的二级优化问题。我们进行了实证研究，证明GST的计算速度比OW快几个数量级。此外，我们提供了GST在文档分类和拓扑数据分析中的优势的初步证据。

Feb, 2024

图上的有效电阻和最优传输领域与组合数学、几何学、机器学习等具有广泛关联。本文提出了一个大胆的观点，即这两个领域应被理解为相同的，仅在于选择$p$。通过引入参数化的$p$-Beckmann距离家族来确立这一观点，并将其与某些Wasserstein距离紧密关联。进而，我们揭示了一系列结果，包括与图上最优停时、随机行走、图Sobolev空间以及$2$-Beckmann距离的Benamou-Brenier公式的明确联系。我们还进一步探讨了在图数据的无监督学习领域中的实证意义，并建议进一步研究在计算中Wasserstein距离可能存在的瓶颈问题。

Apr, 2024