本文介绍了一种变分重整化群方法，使用基于归一化流的深度生成模型。该模型通过变量变换从物理空间到潜在空间进行分级，从而生成近似相互独立的潜在变量，同时具有精确和可处理的似然度。本研究展示了该方法在 Ising 模型中的互相独立的集体变量识别和混合蒙特卡罗抽样的实际应用，并讨论了该方法与重整化群的小波分析和信息保存 RG 的联系。

Feb, 2018

利用人工神经网络和信息理论模型的非模型化特点，实现不需要系统的先验知识，识别重要的物理自由度，并演示自然系统中的重要且普遍存在的学习算法。通过对经典统计物理的问题在一维和二维的应用，演示了 RG 流和提取的 Ising 临界指数。说明了机器学习可以提取抽象的物理概念，并成为理论建模的一个重要组成部分。

Apr, 2017

通过在高斯过程回归的背景下，系统地积掉不可学习的高斯过程核的模式，实现了威尔逊 RG 在实践上的方法，其中数据扮演能量尺度的角色，研究这样的流可以改善我们对深度神经网络中特征学习的理解，识别出这些模型中的潜在普适类。

May, 2024

本文提出了一种基于 lens、参数化映射和反向导数类别的梯度机器学习算法的范畴语义学方法。该方法不只包含了 ADAM、AdaGrad 和 Nesterov momentum 等多种梯度下降算法，还将 MSE 和 Softmax 交叉熵等多种损失函数包含在内，从而阐明它们的相似性和差异性。同时，该方法不仅适用于连续域，还可以推广到布尔电路的离散设定。此外，文中还以 Python 语言实现了该方法的具体应用。

Mar, 2021

本文比较分析了重整化群方法与深度机器学习方法的相似之处，讨论了多尺度纠缠重整化算法在生成式分层贝叶斯网络中的应用，并证明了该算法仅涉及概率的明确评估，消除了采样的需要。

Jan, 2013

基于玻尔兹曼机和伊辛模型，利用模型参数流的方式，研究深度神经网络特征提取的层次性以及与统计物理中重整化群的关系。通过分析训练后的玻尔兹曼机的权重矩阵性质，解释其向临界温度 $T_c=2.27$ 流动的原因以及学习提取自旋构型特征的方式。

Jan, 2018

本文介绍一种针对分类数据的正则化流方法，利用可变推理将分类数据的编码转换为连续空间，并使用分解器解决正则化流中包含的潜在关系和相互作用。基于这种方法提出了 GraphCNF，是一种置换不变的图形生成模型，并在分子生成上表现优于现有方法。

Jun, 2020

该论文提出了一种新的方法，即将重整化群理论应用于设计一种新颖的图重连策略，以提高图神经网络在图形相关任务上的性能，结果表明这种方法的有效性和其挖掘各种系统固有复杂性潜力的能力。

Jun, 2023

本文利用类别和语言之间的类比，定义了一个概率生成模型，用于特定领域生成对象和态射，证明了无环有向连通图可以模拟态射的规范，并使用后验变分推断实现了参数学习和隐变量推理。通过实验表明，自由范畴先验在 Omniglot 数据集上实现了有竞争力的重建性能。

May, 2022

引入了一种基于术语重写的动力系统的代数模拟，证明了递归函数应用于迭代重写系统的输出定义了一类模型，其中包括循环神经网络、图神经网络和扩散模型等所有主要的动态机器学习模型架构。从范畴论的角度来看，这些代数模型也是描述动态模型组成性的一种自然语言。此外，我们提出这些模型为将上述动态模型推广到结构化或非数值数据（包括 “混合符号 - 数值” 模型）的学习问题提供了一个模板。

Nov, 2023