May, 2022

非参数学习非局部算子中的核函数

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TL;DR本文采用数据自适应 RKHS Tikhonov 正则化方法，提出基于可识别性函数空间的非局部算子核学习的收敛估计器，成功地从实际数据中学习微观尺度上应用于非均质固体的应力波传播的均质化模型，并在健壮性，泛化性和准确性方面优于基线方法。
nonlocal operatorskernel learningidentifiability analysisdata adaptive rkhs tikhonov regularization methodhomogenized model
发现论文，激发创造
  • 来自数据的核学习到深渊的核流

    通过基于先前指定的内核，采用数值逼近方法进行核函数选择 / 构造，从而探索构造非参数深度内核的解决方案，通过减半插值点的数量（使用与内核相关联的本征 RKHS 范数进行度量）而不会显着损失精度的简单前提来进行核函数选择。

    Aug, 2018

  • 动态和非平稳环境中的基于核的函数学习

    机器学习中一个核心主题是从稀疏和嘈杂的数据中进行函数估计。本文研究了内核岭回归，并推导了在非平稳分布下的收敛条件，同时解决了可能无限次发生的随机调适情况，包括重要的探索 - 开发问题。

    Oct, 2023

  • 非对称核学习的核岭回归学习分析

    本文通过加入局部自适应带宽的 RBF 核和核学习技术，提升了核无岭回归，并首次证明了由 LAB RBF 核学习的函数属于可重构核希尔伯特空间。尽管所提出模型中没有显式正则化，但其优化等效于在可重构核希尔伯特空间中解决一个 l0 正则化问题，解释了其泛化能力的来源。在近似分析角度下，我们引入了一种 lq - 范数分析技术（其中 0<q<1），以在适度条件下推导所提模型的学习率。实验结果在合成和真实数据集上验证了我们的理论推论。

    Jun, 2024

  • 具有快速收敛速度的随机微分方程的非参数学习

    本论文提出了一种非参数学习算法，利用状态的离散时间观测来识别非线性随机微分方程的漂移和扩散系数，其中的关键思想是拟合相应的 Fokker-Planck 方程的 RKHS 近似，通过理论估计学习率，而这个学习率与以前的方法不同，当未知漂移和扩散系数的可靠性更高时，变得更加紧密。由于我们的方法是基于核的，离线预处理可以被有利地利用以实现有效的数字实现。

    May, 2023

  • 通过非参数散度估计在样本集上的核函数

    该论文提出了一种基于核函数的机器学习算法，可以通过对数据集的分组进行处理，采用独立同分布的样本集作为数据点，利用非参数估计器提取核函数特征从而实现多种分类、回归和异常检测等任务。

    Feb, 2012

  • 可扩展的非参数学习的分层组合核

    本文提出了一个基于层次划分的新型核函数，可以减轻用于核方法的大规模非参数学习的计算复杂度并且在实验中提高了表现。

    Aug, 2016

  • Tikhonov 和 RKHS 正则化的小噪声分析

    本文通过建立一个小噪声分析框架，比较了 Tikhonov 和 RKHS 正则化问题中各种正则化规范的效果，发现 L2 正则化器存在潜在的不稳定性，并通过提出一种新颖的自适应分数 RKHS 正则化器来解决其不稳定性，实验结果表明，过度平滑可以提高收敛速度，但最优超参数难以实际选择。

    May, 2023

  • 核方法在算子学习中有竞争力

    本文提出了一个用于学习 Banach 空间之间的算子的核心框架，该框架基于重现核希尔伯特空间 (RKHS)，并提供了先验误差分析和与神经网络方法的全面数字比较。

    Apr, 2023

  • 非平稳数据下再生核希尔伯特空间在线正则化统计学习的收敛条件

    研究了具有依赖性和非平稳在线数据流的递归正则化学习算法在复制核希尔伯特空间中的收敛性。通过研究随机差分方程在核希尔伯特空间中的均方渐近稳定性和随机 Tikhonov 正则化路径的概念，证明了算法输出与正则化路径一致，并且满足一定条件下算法输出与未知函数一致。对于独立和非同分布的数据流情况，通过研究边缘概率测度和定期时间段的平均测度，证明了均方一致性的实现。

    Apr, 2024

  • 利用神经网络逼近 RKHS 函数

    通过使用神经网络来近似再生核希尔伯特空间中的泛函的普适性，以及将其应用于广义函数线性模型的函数回归，本研究探讨了将功能性数据（如时间序列和图像）整合到神经网络中学习函数空间到 R 的映射（即泛函）的方法。同时，通过在再生核希尔伯特空间中建立内插正交投影，提出的网络简化了现有的功能学习工作，使用点评估替代基函数展开。

    Mar, 2024