本文介绍了一种基于仿射不变性和微分同胚稳定性的 Geometric Scattering Transform 方法，可以使卷积神经网络在流形和图结构领域中更具有普适性和稳定性。

May, 2019

基于黎曼流形的图神经网络模型中，我们提出了两个关键的图神经网络层。第一个是扩散层，其基于流形值图扩散方程，适用于任意数量节点和图的连通模式。第二个是切线多层感知机层，借鉴了向量神经元框架的思想，并在一般的情境中应用。这两个层在节点排列和特征流形的等变性方面表现出非常好的性能。在合成数据和海马右侧三角网格对阿尔茨海默病分类的数值实例中，我们的模型均取得了非常好的性能。

Jan, 2024

我们介绍了一类大型流形神经网络（MNNs），称为 Manifold Filter-Combine Networks。我们研究了此类神经网络的实现方法，并提供收敛条件以及收敛速度的改进。

Jul, 2023

本文提供了一种可计算、直接且数学严谨的方法，用于近似高维数据的类流形的微分几何，以及从输入空间到这些类流形的非线性投影。该方法应用于神经网络图像分类器的设置中，在流形上生成新颖的数据样本，并实现了流形上的对抗训练的投影梯度下降算法，以解决神经网络对对抗性攻击的敏感性问题。

Aug, 2023

本研究通过验证在特征空间中使用主要流形分布相对于高斯分布的理论和实际优势，提出了一种新颖的轨迹感知主要流形框架，用于恢复流形骨干并沿特定轨迹生成样本。此外，通过引入一个内在维度正则化项，该框架能够使流形更紧凑，并实现少样本图像生成。实验结果表明，该框架能够提取更紧凑的流形表示，提高分类准确性，并在少样本之间生成平滑的变换。

Jul, 2023

基于黎曼流模型，通过改进近似方法和利用对称空间，我们能够在高维度上学习分布并得到明显改进，包括模拟非平凡流形上的 QCD 密度并对高维超球上的学习嵌入进行对比实验。

Oct, 2023

本研究提出了一种基于 GLOW 的双流版本，能够在给定另一个流形测量类型的情况下合成其他类型的测量信息，并引入了三种用于流形数据的可逆层，其中包括对人脑图像进行重构和合成的实验。

Dec, 2020

提出了将稀疏编码、流形学习和慢特征分析方法相结合的信号表示框架，称为 “稀疏流形变换”。这个无监督和生成性的框架，能够显式地、同时地模拟自然场景中发现的稀疏离散性和低维流形结构，具有近似可逆性，并能够用于层级嵌套的建模。通过在合成数据和自然视频上的实验证明了所学到表示的性质。

Jun, 2018

该研究介绍了一种称为深度流形遍历的计算机视觉方法，该方法是一种基于数据输入的通用目标转换方法，可以用于不同的标记更改任务，例如更改图像外观和转换城市天际线。

Nov, 2015

提出一种基于核的方法，用于构建定义函数，它可以应用于从完全维数的流形到点云的任意有界光滑流形的内插和分析，通过线性组合平移核函数得到签名函数，可用于估计维数、法向量和曲率，方法以全局性、不依赖于数据集中其他结构的特点，通过一种变分形式进行正则化，克服了噪音和误差的问题。

Mar, 2024