噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

Jun, 2022

噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

Noise-aware Physics-informed Machine Learning for Robust PDE Discovery

Pongpisit Thanasutives, Takashi Morita, Masayuki Numao, Ken-ichi Fukui

TL;DR本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程，并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

Abstract

This work is concerned with discovering the governing partial differential equation (PDE) of a physical system. Existing methods have demonstrated the PDE identification from finite observations but failed to maintain satisfying results against noisy data, partly owing to suboptimal estimated derivatives and found PDE coefficients. We address the issues by i

partial differential equation noise-aware physics-informed machine learning neural networks denoising physics-informed neural networks sparse regression algorithm

发现论文，激发创造

基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

Apr, 2023

元学习物理信息神经网络以高效求解新的偏微分方程

我们提出了一种基于神经网络的元学习方法，用于高效解决偏微分方程（PDE）问题。该方法通过元学习来解决各种各样的 PDE 问题，并将这些知识用于解决新的 PDE 问题。我们使用神经网络将 PDE 问题编码成问题表示，其中，控制方程由偏导数的多项式函数的系数表示，边界条件由一组点条件对表示。我们将问题表示作为神经网络的输入来预测解决方案，通过神经网络的前向过程，我们能够高效地预测特定问题的解决方案，而无需更新模型参数。为了训练我们的模型，我们最小化在基于物理知识的神经网络框架中适应 PDE 问题时的预期误差，通过这种方式，即使解决方案未知，我们也能评估误差。我们证明了我们提出的方法在预测 PDE 问题的解决方案方面优于现有方法。

Oct, 2023

面向物理信息的神经算子用于偏微分方程学习

本文提出物理信息神经操作器（PINO），该方法使用现有的数据和物理约束条件来学习参数化偏微分方程（PDE）族的解算器，通过结合数据和 PDE 约束条件，PINO 成功地实现了高分辨率实例的准确性和泛化能力。

Nov, 2021

基于物理学信息的无标签数据计算弹性动力学的深度学习

本文提出了一种基于物理学信息神经网络（PINN）的方法来解决在没有标注数据的情况下建模弹性动力学问题的挑战，进一步解决了复杂的 I/BCs 在弱正则化 PINN 框架下无法很好满足的问题，在多个数值弹性例子中展示了该方法的可行性。

Jun, 2020

物理约束下从有限且噪声数据中稳健地学习开放式偏微分方程

通过 R-DISCOVER 框架，本研究提出了一种从有限且嘈杂数据中稳健地揭示开放式偏微分方程（PDE）的方法，该框架通过发现和嵌入两个交替更新过程进行操作，并通过符号表示和强化学习指导的混合 PDE 生成器高效地生成具有树结构的多样化开放式 PDE，实验证明该框架能够优于其他基于物理知识的神经网络发现方法，从有限的嘈杂数据中揭示非线性动态系统的控制方程，为探索限制了理解的实际系统开辟了新的潜力。

Sep, 2023

使用物理感知神经网络解决反问题偏微分方程

本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向 PDE 网络 (BiPDE 网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性 Burgers 方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。

Jan, 2020

鲁棒的物理信息神经网络

我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

Jan, 2024

从数据中基于神经网络的方程发现：约束还是无约束？

通过解决受约束的优化问题并使用类似于物理 - Informed 神经网络（PINN）的中间状态表示，我们将 PDE 表示为神经网络，以发现 PDE。我们使用惩罚方法和广泛使用的约束 - 区域障碍方法解决了此约束优化问题，并在数值示例上比较了这些方法。我们对 Burgers' 和 Korteweg-De Vreis 方程的结果表明，后一种约束方法在更高的噪声水平或更少的空间插值点上表现优于惩罚方法。对于这两种方法，我们使用传统方法（如有限差分方法）解决这些发现的神经网络 PDE，而不是依赖于自动微分的 PINNs 类型方法。我们简要介绍其他一些小但至关重要的实施细节。

May, 2024

从有限数据中利用物理编码学习发现非线性偏微分方程

本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

Jan, 2022

利用快速的、物理启发的 Hermite-Spline CNNs 接近没有数据的 PDEs 的 Spline-PINN 算法

本文介绍了一种新的技术方法，将机器学习的两种方法进行融合，通过物理知识驱动的神经网络和卷积神经网络相结合，解决了部分微分方程（PDE）的求解问题，实现了快速且连续的解决方案。通过在不需要预先计算训练数据的情况下，只使用物理信息的损失函数进行训练，同时展示了该方法在不可压缩 Navier-Stokes 方程和阻尼波动方程中的应用。

Sep, 2021