Rectified Flow：一种保持边际的最优传输方法
本文提出了一种新的、原则性的方法来从样本中学习两个分布之间的最优传输，学习方法基于最优传输理论并涉及解决一个新的极小极大优化问题，通过最优Kantorovich势量级诱导最优传输映射，借鉴最近在输入凸型神经网络领域的进展，提出了一个新的框架，其中一个凸函数的梯度表示最优传输映射。数值实验表明，我们学习到了最优传输映射，这一方法确保我们发现的传输映射独立于神经网络的初始化方式。而且，由于凸函数的梯度自然地模拟了不连续的传输映射，因此可以轻松捕捉具有不连续支持的目标分布。
Aug, 2019
本文提出了一种无约束凸优化形式的逆向最优输运问题，其中包括了两种数字算法，并使用深度神经网络参数化成本函数，以此解决了现有逆向最优输运方法中前向计算瓶颈的问题，并展示了这种方法的高效性和准确性。
Feb, 2020
本论文提出了一种通用的理论框架和算法，通过利用简单的变形来解决多边际最优输运问题（MOT）在多项式时间内，尤其是解决了当前最流行的 Sinkhorn 算法对于 MOT 求解在多项式时间内所需要的额外结构，提供了新的精确且稀疏的算法，同时对于三种 MOT 成本结构提供了可充分利用标准算法技术的多项式时间算法。
Aug, 2020
本文研究了神经网络在最优传输问题中的应用。通过使用输入凸性神经网络来构建连续测量的对，该对的基本真实的最优传输映射可以通过分析获得。然后使用这些基准测量来评估现有的最优传输求解器，研究发现现有的最优传输求解器精度存在局限性，提高最优传输的准确性不一定能带来更好的效果。
Jun, 2021
本文介绍了一种基于神经网络的新算法，用于计算一般的成本功能的最优输运方案和映射，该算法通过鞍点重构最优输运问题并推广到先前在弱和强输运成本功能中的方法，最终构建了一个可保存数据类别结构的数据分布映射功能。
May, 2022
我们介绍了修正流(即沿最短路径连接两个分布的神经常微分方程模型)的概念及其在各种相关任务中的应用，它能够为生成建模和域迁移等提供统一解决方案，并且在图像生成、图像翻译和域适应方面表现出优秀的性能。
Sep, 2022
优化输运的原始表述引入了严格凸项以减少数值复杂度和增加输运计划的密度。然而，许多公式在输运计划上施加了全局约束，例如依赖于熵正则化。我们引入自适应正则化优化输运（OTARI），它对每个点的质量流入和/或流出施加约束，从而减少了质量均衡问题。我们展示了该方法在领域适应中的益处。
Oct, 2023
通过深度神经网络构建概率测度之间的可逆传输映射，本文考虑了恢复绝对连续测度之间$W_2$-最优传输映射作为线性控制神经ODE流的问题，并提出了一种基于离散最优耦合的离散控制问题，以近似求解最优传输映射。最后，通过Pontryagin最大值原理，提出了一种迭代数值方法用于实际计算近似最优传输映射的算法。
Nov, 2023
提出了一种名为ProgOT的新类EOT求解器，它能够估计计划和传输映射，通过使用时间离散化分割质量位移、从动态OT公式获得启示并利用适当安排的参数使用EOT来征服这些步骤，我们提供了实验证据表明，在计算大规模耦合时，ProgOT是快速且更可靠的替代标准求解器，甚至优于基于神经网络的方法，并且还证明了我们的方法在估计最优传输映射时具有统计一致性。
Jun, 2024