Oct, 2022

PDEBENCH: 一种用于科学机器学习的广泛基准测试

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TL;DR介绍了一种基于偏微分方程的时间依赖性模拟任务的基准套件 PDEBench，其涵盖了更广泛的 PDE 范围、更大的数据集、更可扩展的源代码和新的评估指标，并可用于评估新型机器学习模型性能及与现有基线方法的比较。
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发现论文，激发创造
  • PDE 控制竞技场：基于数据驱动的偏微分方程边界控制基准

    基于学习的偏微分方程（PDE）控制的学习环境和强化学习算法，通过引入三个基础性的 PDE 问题，降低了数据驱动控制领域中学习 PDE 控制的门槛，并在稳定性方面取得了进展，虽然代价较高。

    May, 2024

  • DynaBench: 低分辨率数据学习动态系统的基准数据集

    本文介绍了一个新的模拟基准数据集 DynaBench, 用于直接从稀疏散乱的数据中学习动力系统。该数据集着重于通过低分辨率、非结构化的测量预测动力学系统的演变，并评估了几个机器学习模型（包括传统的图神经网络和点云处理模型）。

    Jun, 2023

  • 利用大规模在线学习训练深度代理模型

    该论文提出了一个开源在线培训框架，用于快速解决偏微分方程组，可以提高深度代理模型的数据多样性，对于 Fully connected neural networks、Fourier Neural Operator (FNO) 和 Message Passing PDE Solver 的预测准确度分别提高了 68％、16％和 7％。

    Jun, 2023

  • LagrangeBench: 一个拉格朗日流体力学基准测试套件

    机器学习在各种科学应用中成功应用于基于网格的 PDE 建模。我们呈现 LagrangeBench，这是第一个针对拉格朗日粒子问题的基准测试套件，重点是时间粗粒化。

    Sep, 2023

  • 偏微分方程与深度神经网络的结合：综述

    本文对深度神经网络用于偏微分方程 (PDEs) 求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。

    Oct, 2022

  • 借助 PyTorch 和 Firedrake 实现物理驱动的机器学习模型

    通过在 PyTorch 和 PDE 系统 Firedrake 之间实现简单而有效的耦合，可以为研究人员、工程师和专家提供一种高效的方式来规定耦合模型，而只需要对现有代码进行微不足道的更改。

    Mar, 2023

  • 基于数据的复杂数据集中偏微分方程发现

    本文介绍了使用深度学习发现复杂数据集中隐藏的偏微分方程 (包括线性和非线性方程)。通过使用测量数据进行必要的输入数据转换来实现发现过程中的坐标转换。同时，展示了用于选择特征和模型的技巧。通过本文的分析，可以发现非线性二阶偏微分方程的动力学可以由我们的深度学习算法自动准确地描述为普通微分方程。在研究更复杂的模拟时，也可以得到类似的结果。

    Aug, 2018

  • 解决偏微分方程的快速分辨率无关的神经技术

    本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。

    Jan, 2023

  • 基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和反向随机微分方程数值解法

    该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

    Jun, 2017

  • CFDBench：流体力学中机器学习方法的综合基准

    近年来，将深度学习应用于解决物理问题引起了广泛关注。本文构建了一个基准测试集 CFDBench，其中包含了计算流体动力学中的四个经典问题，并评估了现有方法在不同边界条件、流体物理性质和域几何形状下的泛化能力，用来促进找到具有强大学习能力的模型。

    Sep, 2023