通过放宽网络最后一层的正交化约束，证明了 1-Lipschitz CNN 的鲁棒性，此外还引入了新的梯度规范化激活函数和证明规则，有效提高了 CIFAR 数据集上的准确率。

Aug, 2021

通过使用新技术、设计优化和先前工作的综合综合，我们能够显著提高确定性认证方法在各种基准数据集上的最新鲜准确性，并扩展了扰动范围大小，尤其是通过在现有最新雅可比约束控制的 ResNet 架构末端添加大型 “Cholesky - 正交化残差稠密” 层，以增加网络容量和性能，再结合过滤的生成数据增强，最终结果比确定性认证方法的最新准确性提高 8.5 个百分点。

Oct, 2023

本文提出了一种生成 Lipschitz 网络的新技术，可以应用于任何线性网络层， 并且保证 Lipschitz 常数不超过 1，结果表明 Almost-orthogonal Lipschitz (AOL) 层在图像分类方面的表现与现有方法相当，但更易于实现和更广泛适用。

Aug, 2022

本文提出了一种训练算法插件，可以有效地减小神经网络的局部 Lipschitz 上界，以提高神经网络的自然精度和可证明的精度之间的权衡，并在 MNIST、CIFAR-10 和 TinyImageNet 数据集上展示了该方法在不同网络结构下均能优于现有的最先进方法。[Simplified Chinese]

Nov, 2021

通过开发一个鲁棒的训练算法和有效计算神经网络的 Lipschitz 常数的方法，可以直接操控输入空间的决策边界，提高深度分类器对抗性扰动的鲁棒性。在 MNIST、CIFAR-10 和 Tiny-ImageNet 数据集上的实验证实了该算法的竞争性改进。

Sep, 2023

通过设计一种基于交替方向乘子法的最优化方案来训练多层神经网络，同时鼓励通过保持其利普希茨常数来促进鲁棒性，从而解决基于输入的扰动的效应以及提高神经网络的鲁棒性。该文设计了两个训练程序，最终提供了两个例子来证明这种方法成功地提高了神经网络的鲁棒性。

May, 2020

本文提出了一个基于图的学习框架来训练在对抗扰动下具有稳健性的模型，并通过 Lipschitz 约束将对抗性稳健学习问题形式化为损失最小化问题，设计了一个稳健训练方案来收敛到拉格朗日函数的鞍点。 最终通过实验表明，在达到期望的标准表现的同时提高模型的稳健性存在一定的基本下限。

Jun, 2020

本文提出了利用 Lipschitz Bound Estimation 保证深度神经网络对抗攻击鲁棒性的有效方法，并通过图形分析支持 CNN 获得非平凡 Lipschitz constant 的困难。同时，采用 Toeplitz 矩阵将 CNN 转换为完全连接的网络，并运用实验证明了在特定数据分布中实际 Lipschitz constant 与获得紧密界定之间存在的 20-50 倍的差距。针对不同网络架构在 MNIST 和 CIFAR-10 上进行全面实验和比较分析。

Jul, 2022

通过使用 Skew Orthogonal Convolution（SOC）方法（一种梯度保持（GNP）卷积的优化算法），这篇论文在 CIFAR-10 数据集上获得了高准确度，同时提高了标准和认证的强健性。

May, 2021

通过 Block Convolution 正交参数化的方法，我们可以训练具有可证明的 Lipschitz 界限的大型卷积神经网络，其表现与现有方法相当，实用性强。

Nov, 2019