本文提出了一种特定偏向分布的采样方式，利用该采样方式可以从少量采样的数据中精确恢复任何秩为r的nxn的矩阵（无需满足之前已有的结构限制要求），而且在没有先验信息下本文建立了三种使用该采样方式的方法，其中还包括分析了针对非均匀采样情形中，加权核范数/迹范数惩罚的优点。

Jun, 2013

本文介绍了第一种算法，可在多项式时间和样本复杂度内完成矩阵补全，其复杂度与矩阵的秩成正比，与矩阵的维度成线性关系，与矩阵的条件数成对数关系，并基于交替最小化扩展算法，对标准假设下受噪声影响的情况也有理论保证。

Jul, 2014

本文提出了一种基于指数族分布的、带有一般结构约束的矩阵完成算法框架以及相应的正则化$M$估计器，统一且创新的统计分析结果得到了通过模拟数据验证。

Sep, 2015

本文提供了两种不同的音量模型下的算法，能够克服实践中存在的鸡兔同笼且带有噪音的矩阵完形填空问题，并给出了小样本复杂度。实验表明，提出的算法在合成和现实世界中的数据集下均表现出色。

Dec, 2016

本文提出了一种基于梯度的非凸优化算法，用于解决归纳矩阵补全问题，该算法收敛于真实矩阵，具有线性样本复杂度和对数环境维度。该算法的实验结果表明其有效性。

Mar, 2018

本文研究了针对大规模低秩矩阵的部分和带噪声数据中的矩阵补全问题，采用凸松弛和Burer-Monteiro方法，成功地将凸松弛的实践与非凸方法的统计保证相结合，取得了近乎最优的估计误差。

Feb, 2019

本文提出了一种补偿广泛使用的凸估计器偏差的简单程序，从而实现了对噪声矩阵完成的不确定性和推断，并产生了近乎精确的非渐近分布表征，进而实现了对缺失条目和低秩因子的置信区间的最优构建。

Jun, 2019

该论文针对低秩矩阵完成算法的理论保证存在严格且近似的情况，可以应用于任何确定性采样计划。通过引入一个图形来解决观察条目的性能问题，论文从理论和实验角度论证了算法的成功性。

Jun, 2023

低秩矩阵补全问题关注使用稀疏观测的一组观测条目来估计矩阵中未观测的条目。我们考虑非均匀设置，其中观测条目根据高度变化的概率进行采样，可能具有不同的渐近尺度。我们证明了在结构化采样概率下，使用较小的子矩阵而不是整个矩阵上运行估计算法通常更好，有时是最优的。特别地，在某些条件下，我们证明了适用于每个条目的错误上界，这些错误上界与最小化下界相匹配。我们提供了数值实验证实了我们的理论发现。

Feb, 2024

对称半正定低秩矩阵完成问题进行研究，包括确定性依赖于矩阵元素的采样。首先通过实验证明该问题的全局最优点与梯度下降算法具有难以收敛的关系，但证明了在矩阵因子的秩较小且满足一定假设的情况下，非凸目标函数在一个低秩矩阵附近的商流形上是测地强凸的。此外，通过实验证明所提出的GD初始参数设计能够保证收敛到全局最小值。还进行广泛实验，比较了不同初始化、噪声水平、维度和秩对MC方法的收敛性和完成性能的影响。

Jun, 2024